rent vent D, d’Occident en Orient, dans le temps ζ ; mais supposons que
la planète, qui décrit le cercle épicycle ε en un temps σ, tourne
sur ce cercle contrairement au sens de rotation du point γ sur le
cercle déférent D,
En reprenant exactement la démonstration précédente, nous parviendrons au résultat que voici :
Il revient au même de faire décrire à la planète, d’occident en orient, dans le temps σ, un excentrique mobile E de rayon R, tandis que le centre C de cet excentrique parcourt, d’orient en occident, un déférent δ, de rayon ϱ, concentrique au Monde, et que ce dernier parcours s’accomplit en un temps τ donné par l’égalité
| (2) |
Cette dernière formule suppose que la durée de révolution zodiacale ζ est plus grande que la durée de révolution synodigue σ. Si, au contraire, la durée de révolution synodique σ surpassait la durée de révolution zodiacale ζ, le point C décrirait, d’occident en orient, le déférent δ en un temps τ donné par la formule
| (2 bis) |
Entre les deux cas dont nous venons de parler, se place un cas intermédiaire ; c’est celui où la durée de révolution synodique σ est précisément égale à la durée de révolution zodiacale ζ. Dans ce cas, le centre de l’épicycle décrit, d’occident en orient, dans un temps ζ, un déférent concentrique au Monde ; dans le même temps, mais en tournant en sens contraire, la planète parcourt l’épicycle.
Dans ce cas, la formule (2), comme la formule (2 bis), donne pour τ une valeur infinie ; le centre de l’excentrique mobile se déplace sur le cercle δ avec une vitesse nulle ; c’est-à-dire que la planète parcourt un excentrique fixe ; vérifions directement qu’il en est bien ainsi.
Considérons (fig, 7) l’épicycle ε au moment où son centre a décrit, d’Occident en Orient, sur le déférent D, l’arc cγ. Sur l’épicycle ε, la planète, tournant en sens contraire, a décrit l’arc αP ; l’angle αγP est égal à l’angle αTA, en sorte que γP est parallèle à TA.
Par le point P, menons une parallèle à αT ; cette parallèle rencontre en Γ la ligne TA. TΓ est égal au rayon ϱ de l’épicycle ε ; ΓP est égal au rayon Π du déférent D. On voit donc sans peine que la planète décrit un excentrique de rayon R, dont T est le centre fixe. Le sens et la durée de sa révolution sur cet excentrique sont
