de rotation ; le second mouvement s’achève, comme le premier,
en un temps égal à la durée σ de révolution synodique.
Le théorème énoncé est ainsi démontré.
Ce dernier théorème permet, lorsque les apparences offertes par une planète ont été sauvées à l’aide d’un mouvement sur un certain épicycle, de les sauver également bien à l’aide du mouvement sur un autre épicycle. Dans ce passage d’un mouvement à l’autre, il y a pour ainsi dire échange entre le rayon du cercle épicycle et le rayon du cercle déférent. Supposons que, dans le premier mouvement, le cercle déférent ait un rayon R et le cercle épicycle un rayon ϱ ; dans le second mouvement, nous l’avons vu, ϱ est le rayon du cercle déférent et R le rayon du cercle épicycle.
Les géomètres grecs usaient d’un langage un peu différent ; ils ne regardaient pas ces mouvements comme étant tous deux des mouvements sur un cercle épicycle.
Supposons que ϱ, rayon du cercle épicycle ε dans le premier mouvement, soit plus petit que R, rayon du cercle déférent dans ce même mouvement. Il est bien clair que le centre T de la Terre et du Monde se trouvera constamment en dehors du cercle épicycle ε. Dans ce cas, les géomètres grecs disaient que la planète parcourt le cercle épicycle ε dont le centre décrit le cercle déférent D concentrique au Monde.
Dans le second mouvement, le rayon R du cercle épicycle E surpasse le rayon ϱ du déférent δ ; le cercle épicycle E contient donc constamment le centre T de la Terre et du Monde ; les géomètres grecs, alors, ne lui donnent plus le nom de cercle épicycle, mais bien celui de cercle excentrique mobile ; ils disent que la planète parcourt un excentrique mobile dont le centre décrit un cercle concentrique au Monde.
Le second théorème précédemment démontré établit, selon cette manière de parler, l’exacte équivalence entre l’hypothèse de l’épicqcle et l’hypothèse de l’excentrique mobile.
Une remarque va établir un lien entre l’hypothèse de l’excentrique mobile et l’hypothèse de l’excentrique fixe.
Nous avons considéré une planète qui décrivait un cercle épicycle ε, de rayon ϱ, dans un temps tandis que le centre γ de ce cercle décrivait, dans le temps ζ, un cercle déférent D, de rayon R, concentrique au Monde ; nous avons supposé que le sens de rotation de la planète sur l’épicycle fût identique au sens de rotation du point γ sur le déférent.
Conservons maintenant les hypothèses précédentes, sauf une. Laissons le contre y du cercle épicycle parcourir le cercle défé-
