visiblement égal à l’angle ACS, le point γ se meut, sur cette circonférence, exactement comme le point S sur la circonférence E ; il la parcourt uniformément, d’Occident en Orient, en un an.
γS étant égal à TC, le point S est constamment sur un cercle ε de rayon TC et de centre γ. Prolongeons la ligne Tγ jusqu’à ce qu’elle rencontre en α ce cercle ε ; α est le point du cercle ε avec lequel le Soleil coïncidait à l’instant que nous avons pris pour origine du temps ; à cet instant, le Soleil et le point α se trouvaient tous deux en A. Tandis, donc, que le Soleil est venu de A en S, il a décrit, sur le cercle ε, l’arc αS ; l’angle αγS étant égal à l’angle γTA, il est visible que le Soleil se meut sur le cercle épicycle ε avec la même vitesse angulaire que le point γ sur le cercle déférent D, mais en sens contraire.
Le théorème énoncé est ainsi démontré.
Ce théorème comporte une réciproque ; mais cette réciproque n’est qu’un corollaire du Théorème suivant :
Théorème II. — Le centre γ de l’épicycle ε d’une planète décrit uniformément, d’Occident en Orient, un cercle déférent D (fig. 6) ayant pour centre le centre T de la Terre et pour rayon R ; il le décrit en un temps égal à la durée de révolution zodiacale ζ de la planète ; la planète décrit en même temps, d’un mouvement uniforme, l’épicycle ε rayon ρ ; cette seconde rotation, de même sens que la précédente, s’achève en la durée de révolution synodique σ.
Il revient au même de faire décrire à la planète, uniformément,
