tre, en une exacte équivalence ; tout phénomène sauvé par l’une d’elles était nécessairement sauvé par l’autre, et avec la même approximation ; de la première explication à la seconde, le passage se trouvait, en chaque cas, assuré par des règles très fixes et très simples.
De ces théorèmes, nous ignorons qui a démontré les premiers et les plus simples ; les plus compliqués, ceux qui n’ont pu être découverts qu’en dernier lieu, nous sont conservés par Ptolémée dans sa Syntaxe mathématique, et Ptolémée en attribue l’invention à Apollonius de Perge.
Établissons sommairement deux de ces théorèmes, ceux qui, de nécessité logique, ont dû précéder les propositions d’Apollonius.
Théorème I. — Supposons que le mouvement du Soleil soit une circulation uniforme, d’Occident en Orient, accomplie sur un cercle E, de rayon R, dont le centre C (fig. 5) est différent du centre T de la Terre et du Monde. Il revient au même de supposer que le Soleil est porté par un cercle épicycle z de rayon TC ; que le centre γ de ce cercle épicycle décrit uniformément, d’Occident en Orient, dans la durée d’un an, un cercle déférent D, de centre T et de rayon R ; enfin que le Soleil parcourt uniformément, en un an, la circonférence de l’épicycle, le sens de cette rotation étant contraire au sens de la rotation du centre de l’épicycle sur le déférent.
Soit A l’apogée du Soleil. Suivons cet astre à partir du moment où il passe au point A. Soit S sa position au bout d’un certain temps. Achevons le parallélogramme dont TC, CS sont deux côtés consécutifs et désignons par γ le quatrième sommet de ce parallélogramme.
Tγ est constamment égal à CS ou à R ; le lieu du point γ est donc une circonférence de contre T et de rayon R. L’angle ATγ étant
