admise pour Mars s’écarte extrêmement de la durée véritable ; elle en est exactement le tiers ; il est permis d’attribuer cette détermination fautive non pas à une erreur d’Eudoxe, mais à la maladresse de quelque copiste : les interprètes modernes, d’ailleurs, n’ont pu rectifier le texte de Simplicius au point d’en tirer pour Mars une théorie acceptable.
La position vraie de la planète sur le second orbe doit donc, en un temps égal à la durée de révolution synodique, décrire une certaine courbe dont la position moyenne occupera le centre. Par quel agencement de sphères Eudoxe va-t-il obtenir cet effet ? Cet agencement le voici :
Dans le plan de l’écliptique, Eudoxe trace le diamètre perpendiculaire au rayon qui va trouver la position moyenne de la planète ; ce diamètre va servir d’axe de rotation à la troisième sphère, qui accomplira sa révolution en un temps égal à la durée de révolution synodique.
L’axe de rotation de la quatrième sphère fera, avec l’axe de la troisième sphère, un certain angle aigu, particulier à chaque planète ; autour de cet axe, la quatrième sphère accomplira sa rotation en un temps qui sera égal, lui aussi, à la durée de révolution synodique de la planète, mais cette rotation sera de sens contraire à celle de la troisième sphère.
Ces deux rotations uniformes, de même durée, mais de sens contraire, se composeront entre elles pour faire décrire à la position vraie de la planète la courbe dont nous avons parlé.
G. Schiaparelli a fait[1] l’étude géométrique de cette courbe en s’astreignant à n’employer aucun procédé qui ne pût être connu d’Eudoxe. Il a montré qu’elle avait la figure du chiffre 8 (fig. 1) ;
Fig. 1.
les deux boucles, parfaitement égales entre elles, se rejoignent en un point double M qui est la position moyenne de la planète ; ces ceux boucles sont couchées dans le sens de l’écliptique EE′ qui est, pour la courbe, un axe de symétrie.
Lorsque la position vraie de la planète décrit cette courbe, elle rencontre quatre fois l’écliptique, aux points P, P′ et M, ce dernier
- ↑ G. Schiaparelli, loc. cit., pp. 141-146.
