On aura beau augmenter la précision avec laquelle sont déterminées les données pratiques, rendre plus petite la tache où se trouve la position initiale du point matériel, resserrer le faisceau qui comprend la direction initiale de la vitesse, jamais la géodésique qui demeure à distance finie en tournant sans cesse autour de la corne droite ne pourra être débarrassée de ces compagnes infidèles qui, après avoir tourné comme elle autour de la même corne, s’écarteront indéfiniment. Le seul effet de cette plus grande précision dans la fixation des données initiales sera d’obliger ces géodésiques à décrire un plus grand nombre de tours embrassant la corne droite avant de produire leur branche infinie ; mais cette branche infinie ne pourra jamais être supprimée.
Si donc un point matériel est lancé sur la surface étudiée à partir d’une position géométriquement donnée, avec une vitesse géométriquement donnée, la déduction mathématique peut déterminer la trajectoire de ce point et dire si cette trajectoire s’éloigne ou non à l’infini. Mais, pour le physicien, cette déduction est à tout jamais inutilisable. Lorsqu’en effet les données ne sont plus connues géométriquement, mais sont déterminées par des procédés physiques, si précis qu’on les suppose, la question posée demeure et demeurera toujours sans réponse.
L’exemple que nous venons d’analyser nous est fourni, avons-nous dit, par l’un des problèmes les plus simples qu’ait à traiter la Mécanique, c’est-à-dire la moins
