de la mention de l’étalon, permettra de figurer de même toute longueur ne rentrant pas dans l’une des deux catégories que nous venons de définir. En somme, une longueur quelconque sera parfaitement connue lorsque nous dirons que c’est une longueur de mètres, étant un nombre entier, fractionnaire ou incommensurable.
Alors, l’addition symbolique , par laquelle nous représentions l’opération qui consiste à porter bout à bout plusieurs longueurs, va pouvoir être remplacée par une véritable addition arithmétique. Il nous suffira de mesurer chacune des longueurs avec une même unité, le mètre par exemple ; nous obtiendrons ainsi des nombres de mètres La longueur que forment les longueurs mises bout à bout, mesurée elle aussi en mètres, sera représentée par un nombre qui sera la somme arithmétique' des nombres qui mesurent les longueurs égalité symbolique
entre les longueurs composantes et la longueur résultante sera substituée l’égalité arithmétique
entre les nombres de mètres qui représentent ces longueurs.
Ainsi, par le choix d’une longueur-étalon et par la mesure, nous donnons aux signes de l’Arithmétique et de l’Algèbre, créés pour représenter les opérations effectuées sur les nombres, le pouvoir de figurer les opérations exécutées sur les longueurs.
