d’autres situations des nœuds cette équation est proportionnelle au sinus du double de la distance de chaque nœud à la derniere syzygie ou quadrature. On l’ajoûte au moyen mouvement de la lune, lorsque les nœuds sont dans leur passage des quadratures du soleil à la plus prochaine syzygie, & on l’en soustrait dans leur passage des syzygies aux quadratures.
Lorsqu’elle est la plus grande qu’il est possible, c’est-à-dire dans les octans & dans la distance moyenne de la terre au soleil, elle monte à 45″, selon qu’il paroît par la théorie de la gravité : à d’autres distances du soleil, cette équation dans les octans des nœuds est réciproquement comme le cube de la distance du soleil à la terre ; elle est par conséquent dans le périgée du soleil de 45″, & dans son apogée, d’environ 49″.
Suivant la même théorie de la gravité, l’apogée de la lune va le plus vîte, lorsqu’il est ou en conjonction ou en opposition avec le soleil, & il retrograde lorsqu’il est en quadrature avec lui. L’excentricité est dans le premier cas la plus grande possible, & dans le second, la plus petite possible. Ces inégalités sont très-considérables, & elles produisent la principale équation de l’apogée qui s’appelle semestre ou semimenstruelle. La plus grande équation semimenstruelle est d’environ 12′ 18″, suivant les observations.
Horrox a observé le premier que la lune faisoit à-peu-près sa révolution dans une ellipse dont la terre occupoit le foyer ; & Halley a mis le centre de l’ellipse dans une épicycle dont le centre tourne uniformément autour de la terre, & il déduit du mouvement dans l’épicycle les inégalités qu’on observe dans le progrès & la rétrogradation de l’apogée & la quantité de l’excentricité.
Supposons la moyenne distance de la lune à la terre divisée en 100000 parties, & que T (Pl. astronom. figure 18.) représente la terre, & TC, la moyenne excentricité de la lune de 5505 parties, qu’on prolonge TC en B, de façon que BC puisse être le sinus de la plus grande équation semimenstruelle ou de 11° 18′ pour le rayon TC, le cercle BDA, décrit du centre C & d’un intervalle CB, sera l’épicycle dans lequel est placé le centre de l’orbite lunaire, & dans lequel il tourne selon l’ordre des lettres BDA. Prenez l’angle BCD égal au double de l’argument annuel, ou au double de la distance du vrai lieu du soleil à l’apogée de la lune corrigée une fois, & CTD sera l’équation semimenstruelle de l’apogée de la lune, & TD, l’excentricité de son orbite, en allant vers l’apogée ; d’où il s’ensuit qu’on peut trouver par les méthodes connues le moyen mouvement de la lune, son apogée & son excentricité, comme aussi le grand axe de son orbite de 200000 parties, son vrai lieu & sa distance de la terre. On peut voir dans les Principes mathématiques les corrections que M. Newton fait à ce calcul.
Voilà la théorie de la lune telle que M. Newton nous l’a donnée dans le troisieme livre de son bel ouvrage intitulé : Philosophiæ naturalis principia mathematica : mais ce grand géometre n’a point démontré la plûpart des regles qu’il donne pour calculer le lieu de la lune. Dans le second volume de l’astronomie de Grégori, on trouve un autre ouvrage de M. Newton, qui a pour titre, Lunæ theoria Newtoniana, & où il explique d’une maniere encore plus précise & plus particuliere les opérations qu’il faut faire pour trouver le lieu de la lune dans un tems donné, mais toujours sans démonstration : dans le commentaire que les PP. Leseur & Jacquier, minimes, ont publié sur les principes de Newton, M. Calandrin, célebre professeur de mathématiques à Geneve, &
depuis l’un des principaux magistrats de la république, a commenté fort au-long toute cette théorie, & a tâché de développer la méthode que M. Newton a suivie ou pu suivre pour y parvenir : mais il avoue que sur certains points, comme le mouvement de l’apogée & l’exentricité, il y a encore quelque chose à desirer de plus précis & de plus exact que ne donne la théorie de M. Newton. Rien ne seroit plus utile que la connoissance des mouvemens de la lune pour la recherche des longitudes ; & c’est ce qui doit porter tous les Astronomes & les Géometres à perfectionner de plus en plus les tables qui doivent y servir. Voyez Longitude, & la fin de cet article.
Au reste, quelles que soient les causes des irrégularités des mouvemens de la lune, les observations ont appris qu’après 223 lunaisons, c’est à dire 223 retours de la lune vers le soleil, les circonstances du mouvement de la lune redevenant les mêmes, par rapport au soleil & à la terre, ramenent dans son cours les mêmes irrégularités qu’on y avoit observées dix-huit ans auparavant. Une suite d’observations continuées pendant une telle période avec assez d’assiduité & d’exactitude, donnera donc le mouvement de la lune pour les périodes suivantes.
Ce travail si long & si pénible d’une période entiere bien remplie d’observations, fut entrepris par M. Halley, lorsqu’il étoit déja dans un âge si avancé, qu’il ne se flattoit plus de le pouvoir terminer. Ce grand & courageux astronome nous avertit que n’étant encore qu’à la fin d’une autre période qui ne contient que 111 lunaisons, & qui ne donne pas si exactement que celle de 223 le retour des mêmes inégalités, il pouvoit déja déterminer sur mer la longitude à 20 lieues près vers l’équateur, à 15 lieues près dans nos climats, & plus exactement encore plus près des poles.
Mais on n’aura rien à desirer, & on aura l’ouvrage le plus utile qu’on puisse espérer sur cette matiere, si le travail qu’a entrepris M. Lemonnier s’accomplit. Depuis qu’il s’est attaché à la théorie de la lune, il a fait un si grand nombre d’excellentes observations, qu’on ne sauroit espérer de voir cette partie de la période mieux remplie : & dans les institutions astronomiques qu’il a publiées en 1746, il a déja donné d’après la théorie de M. Newton, des tables du mouvement de la lune, plus exactes & plus complettes qu’aucune de celles qu’on a publiées jusqu’ici.
A la fin de ce même ouvrage, il donne la maniere de se servir de ces tables, & de calculer par leur secours quelques lieux de la lune. Nous parlerons à la fin de cet article de la suite de ses travaux par rapport à cet objet.
Nature & propriétés de la lune. 1°. De ce que la lune ne montre qu’une petite partie de son disque, lorsqu’elle suit le soleil prêt à se coucher ; de ce que cette portion croit à mesure qu’elle s’éloigne du soleil jusqu’à la distance de 180d où elle est pleine, qu’elle diminue au contraire à mesure que l’astre s’approche du soleil, & qu’elle perd toute sa lumiere lorsqu’elle l’a atteint ; de ce que sa partie lumineuse est constamment tournée vers l’occident lorsqu’elle est dans son croissant, & vers l’orient quand elle est dans son décours ; de tout cela il suit évidement qu’elle n’a d’éclairée que la seule partie sur laquelle tombent les rayons du soleil ; enfin des phénomenes des éclipses qui n’arrivent que lorsque la lune est pleine, c’est-à dire lorsqu’elle est éloignée de 180d du soleil, on doit conclure qu’elle n’a point de lumiere propre, mais qu’elle emprunte du soleil toute celle qu’elle nous envoie. Voyez Phase, Éclipse.
2°. La lune disparoît quelquefois par un ciel clair, serein, de façon qu’on ne sauroit la découvrir avec les meilleurs verres, quoique des étoiles de la 5e &
