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des puissances, on trouve que la ligne inférieure ne contient que deux cubes, 1000 & 125. Le premier ne peut convenir, parce que son co-facteur est 3, & que ($\scriptstyle {\sqrt[{3}]{1000}}$ étant 10) il devroit être $\scriptstyle {\overline {10-1}}\times {\overline {10+1}}=9\times 11=99$ : mais le second convient parfaitement, parce que d’un côté sa racine cubique étant 5, de l’autre son co-facteur est $\scriptstyle 24=4\times 6={\overline {5-1}}\times {\overline {5+1}}$… On a donc $\scriptstyle x=5$.

Reste à trouver le moyen de donner à toute équation proposée la forme requise, c’est-à-dire de la réduire à ses premier, troisieme, & dernier termes ; de façon que les deux premiers soient sans coefficiens, & les deux derniers négatifs. C’est l’affaire des Algébristes, & pour eux une occasion précieuse d’employer utilement l’art des transformations, s’il va jusque-là.

Il est au moins certain que dans les cas où l’on pourra ainsi transformer l’équation, la méthode qu’on propose ici aura lieu, pourvû qu’une des racines de l’équation soit un nombre entier. On convient que cette méthode ne s’étend jusqu’ici qu’à un très-petit nombre de cas, puisqu’on n’a point encore, & qu’on n’aura peut-être jamais de méthode générale pour réduire les équations à la forme & à la condition dont il s’agit : mais on ne donne aussi la méthode dont il s’agit ici, que comme pouvant être d’usage en quelques occasions. Article de M. Rallier des Ourmes.

Il ne nous reste qu’un mot à ajoûter à cet excellent article, sur le calcul des exposans. Que signifie, dira-t-on, cette expression $\scriptstyle a^{-m}$ ? Quelle idée nette présente-t-elle à l’esprit ? Le voici. Il n’y a jamais de quantités négatives & absolues en elles-mêmes. Elles ne sont telles, que relativement à des quantités positives dont on doit ou dont on peut supposer qu’elles sont retranchées ; ainsi $\scriptstyle a^{-m}$ ne désigne quelque chose de distinct, que relativement à une quantité $\scriptstyle a^{n}$ exprimée ou sousentendue ; en ce cas $\scriptstyle a^{-m}$ marque que si on vouloit multiplier $\scriptstyle a^{n}$ par $\scriptstyle a^{-m}$, il faudroit retrancher de l’exposant n autant d’unités qu’il y en a dans m ; voilà pourquoi $\scriptstyle a^{-m}$ équivaut à $\scriptstyle a^{\frac {1}{m}}$, ou à une divisron par $\scriptstyle a^{m}$ : $\scriptstyle a^{-m}$ n’est autre chose qu’une maniere d’exprimer $\scriptstyle a^{\frac {1}{m}}$, plus commode pour le calcul. De même $\scriptstyle a^{0}$ n’indique autre chose que $\scriptstyle a^{m}\times a^{-m}$ ou $\scriptstyle {\frac {a^{m}}{a^{m}}}$ ; $\scriptstyle a^{0}$ indique, suivant la notion des exposans, que la quantité a ne doit plus se trouver dans le calcul ; & en effet elle ne s’y trouve plus : comme $\scriptstyle a^{-m}$ indique que la quantité a doit se trouver dans le calcul avec m dimensions de moins, & qu’en général elle doit abaisser de m dimensions la quantité algébrique où elle entre par voie de multiplication. Voyez Négatif.

Passons aux exposans fractionaires. Que signifie $\scriptstyle a^{\frac {1}{2}}$ ? Pour en avoir une idée nette, je suppose $\scriptstyle a=bb$ ; donc $\scriptstyle a^{\frac {1}{2}}$ est la même chose que $\scriptstyle (bb)^{\frac {1}{2}}$ : or dans $\scriptstyle (bb)^{3}$, par exemple, l’exposant indique que b doit être écrit un nombre de fois triple du nombre de fois qu’il est écrit dans le produit (bb) ; & comme il y est écrit deux fois (bb), il s’ensuit que $\scriptstyle (bb)^{3}$ indique que b doit être écrit 6 fois ; donc $\scriptstyle (bb)^{3}$ est égal à $\scriptstyle b^{6}$ ; donc par la même raison $\scriptstyle (bb)^{\frac {1}{2}}$ indique que b doit être écrit la moitié de fois de ce qu’il est écrit dans la quantité bb ; donc il doit être écrit une fois ; donc $\scriptstyle (bb)^{\frac {1}{2}}=b$ ; donc $\scriptstyle a^{\frac {1}{2}}=b={\sqrt {a}}$.

Il n’y aura pas plus de difficulté pour les exposans radicaux, dont très-peu d’auteurs ont parlé. Que signifie, par exemple, $\scriptstyle a^{\sqrt {2}}$ ? Pour le trouver, on re-

marquera que $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ n’est point un vrai nombre, mais

une quantité dont on peut approcher aussi près qu’on veut, sans l’atteindre jamais ; ainsi supposons que $\scriptstyle {\frac {p}{q}}$ exprime une fraction par laquelle on approche continuellement de $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ ; $\scriptstyle a^{\sqrt {2}}$ aura pour valeur approchée la quantité $\scriptstyle a^{\frac {p}{q}}$, dans laquelle p & q seront des nombres entiers qu’on pourra rendre aussi exacts qu’on voudra, jusqu’à l’exactitude absolue exclusivement. Ainsi $\scriptstyle a^{\sqrt {2}}$ indique proprement la limite d’une quantité, & non une quantité réelle ; c’est la limite de a élevé à un exposant fractionnaire qui approche de plus en plus de la valeur de $\scriptstyle {\sqrt {2}}$. Voyez Exponentiel, Limite, &c. (O)

EXPOSANT, (Jurisp.) est le terme usité dans les lettres de chancellerie pour désigner l’impétrant, c’est-à-dire celui qui demande les lettres, & auquel elles sont accordées. On l’appelle exposant, parce-que ces lettres énoncent d’abord que de la part d’un tel il a été exposé telle chose ; & dans le narré du fait, en parlant de celui qui demande les lettres, on le qualifie toûjours d’exposant ; & dans la partie des lettres qui contient la disposition, le roi mande à ceux auxquels les lettres sont adressées, de remettre l’exposant au même état qu’il étoit avant un tel acte : si ce sont des lettres de rescision, ou si ce sont d’autres lettres, de faire joüir l’exposant du bénéfice desdites lettres. Voyez les styles de chancellerie. (A)

EXPOSÉ, adj. (Jurisp.) en style de chancellerie & de palais, signifie le narré du fait qui est allégué pour obtenir des lettres de chancellerie, ou pour obtenir un arrêt sur requête. Quand les lettres sont obtenues sur un faux exposé, on ne doit point les entériner ; & si c’est un arrêt, les parties intéressées doivent y être reçûes opposantes. (A)

EXPOSER une marchandise en vente, v. act. (Commerce.) c’est l’étaler dans sa boutique, l’annoncer au public, ou l’aller porter dans les maisons.

Cette derniere maniere d’exposer en vente sa marchandise, est ce qu’on appelle colportage, & est défendue par les statuts de presque toutes les communautés des Arts & Métiers de Paris. Voyez Colportage & Colporter, Dictionn. du Comm. (G)

EXPOSITION D’ENFANT ou DE PART, (Jurispr.) est le crime que commettent les pere & mere qui exposent ou font exposer dans une rue ou quelqu’autre endroit, un enfant nouveau-né, ou encore hors d’état de se conduire, soit qu’ils le fassent pour se décharger de la nourriture & entretien de l’enfant, faute d’être en état d’y fournir, ou que ce soir pour éviter la honte que leur pourroit causer la naissance de cet enfant, s’il n’est pas légitime.

Ce crime est puni de mort, suivant l’édit d’Henri II. vérifié au parlement le 4 Mars 1556 (voyez Jul. Clarus, & ejus annot. qu. lxxxiij. n. 7.) ; mais on s’est un peu relâché de cette rigueur, & l’on se contente ordinairement de faire fouetter & marquer ceux qui sont convaincus de ce crime.

Ceux qui en sont complices, soit pour avoir porté l’enfant, ou pour avoir sû qu’on devoit l’exposer, sont aussi punissables, selon les circonstances.

La facilité que l’on a présentement de recevoir dans l’hôpital des enfans-trouvés tous les enfans que l’on y amene, sans obliger ceux qui les conduisent de déclarer d’où ils viennent, fait que l’on n’entend plus parler de ce crime dans cette ville. Voyez Enfant exposé. (A)

Exposition d’un Fait, est le récit de quelque chose qui s’est passé.

Exposition de Moyens, se dit pour établissement des moyens ou raisons qui établissent la demande. Une requête, un plaidoyer, une piece d’écriture, contiennent ordinairement d’abord l’exposi-