côtés df & dh du quadrilatere flhd, & le soldat qui sera en d, appartiendra également à chacun des côtés df & dh.
On formera trois rangs en-dedans de ce quadrilatere, derriere chacun des deux premiers, à la distance de trois piés de ces premiers ; le tout ainsi qu’on le voit dans la figure ou les points blancs ou les zéros représentent les soldats du peloton que l’on veut former.
On aura dix-sept hommes pour remplir l’angle dont il s’agit : on leur fera présenter les armes, comme les petites lignes tirées sur les zéros l’indiquent. A l’égard du soldat du sommet d, il peut indifféremment présenter ses armes du côté df ou dh, ou suivant la diagonale du petit quadrilatere dfhl.
I. Si le bataillon proposé étoit à plus ou moins de hauteur, on évalueroit le nombre d’hommes dont on auroit besoin pour en remplir les angles, de la même maniere qu’on vient de le faire, en considérant quelles seroient les deux dimensions du quadrilatere qu’on voudroit remplir.
II. Lorsque le nombre d’hommes qu’on a pour chaque peloton des angles du quarré, est plus grand qu’il n’est nécessaire pour les remplir, on peut faire entrer dans le vuide du bataillon l’excédent, pour servir d’une espece de réserve propre à suppléer aux hommes qui pourroient ensuite manquer aux troupes ou pelotons auxquels ils appartiennent.
III. Il y a une autre maniere plus simple de former le bataillon quarré, sans avoir la peine de remplir les angles, comme dans la formation précédente.
Pour cet effet, il faut comprendre les grenadiers & le piquet dans les divisions du bataillon, en mettant à l’ordinaire les grenadiers à la droite du bataillon, & le piquet à la gauche.
Supposons le bataillon de treize compagnies, y compris les grenadiers, & regardant le piquet comme une autre compagnie, on aura quatorze compagnies de front : comme ce nombre de compagnies ne peut se partager exactement en huit divisions d’un nombre de compagnies completes, on les divisera en cinq parties ; savoir, la premiere division à droite de deux compagnies ; la seconde, de trois ; la troisieme, de quatre ; la quatrieme, de trois ; & la cinquieme, de deux : cela posé, on fera faire demi-tour à droite à tout le bataillon : on ordonnera à la division du centre de ne point bouger, & aux deux autres divisions de la droite & de la gauche, de faire un quart de conversion, comme dans la formation précédente ; alors chaque division de deux compagnies, de la droite & de la gauche, fera un autre quart de conversion pour former le quarré.
Ce qui étant exécuté, on fera avancer les deux côtés du quarré de la droite & de la gauche en-dedans le bataillon, jusqu’à ce que le dernier rang de chacun de ces côtés, qui étoient le premier avant le demi-tour à droite, se trouve dans le prolongement ou l’alignement des files qui terminent la droite & la gauche de la division du centre, & le bataillon sera alors formé.
Si l’on suppose que les compagnies soient de quarante hommes, & qu’elles soient à quatre de hauteur, elles auront chacune dix hommes de front : la division du centre, composée de quatre compagnies, aura quarante hommes de front ; les deux côtés qui ont chacun trois compagnies, auront trente hommes de front ; mais étant entrées dans le bataillon, elles augmentent leur front de quatre hommes de l’aîle droite de la tête & autant de la queue, ce qui fait que ces côtés ont chacun trente-huit hommes de front ; mais les soldats de la droite & de la gauche de la tête & de la queue, qui augmentent le front
des côtés, diminuent par-là la tête & la queue de deux soldats : donc il n’en reste que trente-huit pour ces côtés ; dont, &c.
L’instruction du 14 Mai 1754 se sert à-peu-près de cette même méthode pour changer le bataillon ordinaire en colonne.
Cette colonne ou ce bataillon est à six de hauteur ; il est fermé du côté de la queue par le piquet : les grenadiers sont à la tête en-dehors ; ils ne font partie d’aucun des côtés du bataillon, & ils peuvent par conséquent se porter également vers celui de ces côtés qu’on juge à-propos. Voyez l’instruction qu’on vient de citer.
Il y a plusieurs autres manieres de former le bataillon quarré à centre vuide ; on se bornera à en ajoûter ici une, qui paroît plus générale que celle qu’on vient d’expliquer, mais aussi qui exige la connoissance de l’extraction de la racine quarrée que cette derniere ne suppose point.
Soit une troupe d’infanterie d’un nombre quelconque d’hommes, comme de douze cents, dont on veut faire un bataillon quarré, qui paroisse, par exemple, de trois mille six cents hommes ; il s’agit d’abord de trouver la hauteur qu’on doit donner à ce corps de troupes.
On commencera par extraire la racine quarrée de trois mille six cents : on la trouvera de soixante : on multipliera ce nombre par deux, ce qui donnera cent vingt pour le produit : on multipliera aussi soixante moins deux, ou cinquante-huit par deux, ce qui donnera cent seize, qui étant ajoûtés à cent vingt, font deux cents trente-six : ce nombre est le front que doivent former les douze cents hommes proposés en bataille, pour les transformer ensuite en bataillon quarré.
Le front du bataillon ou de la troupe de douze cents hommes, étant ainsi trouvé, on aura sa hauteur ou le nombre de ses rangs, en divisant douze cents par deux cents trente-six, c’est-à-dire la somme ou le nombre de tous les hommes de la troupe, par le nombre de ceux qui forment le front ; faisant cette division, on trouvera le nombre de cinq pour le quotient : c’est le nombre des rangs que doit former la troupe proposée : il reste vingt hommes, qu’on pourra, après la formation du bataillon, placer en pelotons à quelques-uns de ses angles pour le couvrir, ou mettre dans le vuide ou le centre, pour servir à remplacer les pertes que peut faire le bataillon.
Maintenant pour former le bataillon quarré, on fera mettre la troupe de douze cents hommes à cinq de hauteur : on la divisera ensuite en quatre parties ; savoir, la premiere à droite de cinquante-huit homme de front, la seconde de soixante, la troisieme de cinquante-huit, & la quatrieme de soixante.
On fera faire demi-tour à droite à la partie de la droite & aux deux de la gauche, & l’on ordonnera à ces trois parties de faire un quart de conversion ; savoir, à la premiere de la droite, à droite, c’est-à-dire vers la gauche de la premiere position, & aux deux parties de la gauche, à gauche ou vers la droite de leur premiere position.
Ce premier mouvement étant exécuté, il ne s’agira plus pour former le bataillon quarré, que de faire faire à la derniere division, un deuxieme quart de conversion dans le même sens que le premier ; alors les divisions soixante & soixante seront opposées, ainsi que celles de cinquante-huit & cinquante-huit, qu’on fera entrer dans le bataillon, jusqu’à ce que les premiers rangs de ces parties, devenus les derniers par le demi-tour à droite, se trouvant
