cette distance s’étende de 110 à 110 sur les deux jambes ; le secteur demeurant ainsi ouvert, prenez la distance de 40 à 40, comme aussi celle de 70 à 70 ; la premiere donnera 60, & la derniere 105, qui seront les parties que l’on proposoit de trouver ; car 40 . 70 ∷ 60 . 105.
6°. Pour ouvrir le compas de proportion de sorte que les deux lignes des parties égales fassent un angle droit, trouvez trois nombres comme 3, 4, & 5, ou leur équimultiples 60, 80, 100, qui puissent exprimer les côtés d’un triangle rectangle ; prenez alors avec votre compas la distance du centre à 100, & ouvrez l’instrument jusqu’à ce qu’une des pointes de votre compas étant mise sur 80, l’autre pointe tombe sur le point 60 de l’autre jambe, alors les deux lignes des parties égales renferment un angle droit.
7°. Pour trouver une ligne droite égale à la circonférence d’un cercle ; comme le diametre d’un cercle est à sa circonférence à-peu-près comme 50 est à 157, prenez le diametre avec votre compas, & mettez ce diametre sur les jambes de l’instrument de 50 à 50 ; en le laissant ainsi ouvert, prenez avec le compas la distance de 157 à 157, elle sera la circonférence demandée.
Usage de la ligne des cordes du compas de proportion. 1°. Pour ouvrir cet instrument ensorte que les deux lignes des cordes fassent un angle d’un nombre quelconque de degrés, par exemple 40 ; prenez sur la ligne des cordes la distance depuis la charniere jusqu’à 40, nombre des degrés proposés ; ouvrez l’instrument jusqu’à ce que la distance de 60 à 60 sur chaque jambe soit égale à la distance susdite de 40 ; alors la ligne des cordes fait l’angle requis.
2°. L’instrument étant ouvert, pour trouver les degrés de son ouverture, prenez l’étendue de 60 à 60 ; mettez-la sur la ligne des cordes en commençant au centre, le nombre où elle se terminera fera voir les degrés de son ouverture. En mettant des visieres ou des pinnules sur la ligne des cordes, le compas de proportion peut servir à prendre des angles sur le terrein, de même que l’équerre d’arpenteur, le demi-cercle ou le graphometre.
3°. Pour faire un angle d’un nombre donné de degrés quelconque sur une ligne donnée, décrivez sur la ligne donnée un arc de cercle, dont le centre est le point où doit être le sommet de l’angle : mettez le rayon de 60 à 60, & l’instrument restant dans cette situation, prenez sur chaque jambe la distance des deux nombres qui expriment les degrés proposés, & portez-la de la ligne donnée sur l’arc qui a été décrit ; enfin tirant une ligne du centre par l’extrémité de l’arc, cette ligne fera l’angle proposé.
4°. Pour trouver les degrés que contient un angle donné, autour du sommet décrivez un arc, & ouvrez le compas de proportion jusqu’à ce que la distance de 60 à 60 sur chaque jambe soit égale au rayon du cercle ; prenant alors avec le compas ordinaire la corde de l’arc & la portant sur les jambes de cet instrument, voyez à quel même nombre de degrés sur chaque jambe tombent les pointes du compas ; ce nombre est la quantité de degrés que contient l’angle donné.
5°. Pour retrancher un arc d’une grandeur quelconque de la circonférence d’un cercle, ouvrez l’instrument jusqu’à ce que la distance de 60 à 60 soit égale au rayon du cercle donné : prenez alors l’étendue de la corde du nombre de degrés donné sur chaque jambe de l’instrument, & mettez-la sur la circonférence du cercle donné. Par ce moyen on peut inscrire dans un cercle donné un polygone régulier quelconque, aussi-bien que par la ligne des polygones.
Usage de la ligne des polygones du compas de proportion. 1°. Pour inscrire un polygone régulier dans un
cercle donné, prenez avec le compas ordinaire le rayon du cercle donné, & ajustez-le au nombre 6 de la ligne des polygones sur chaque jambe de l’instrument ; en le laissant ainsi ouvert, prenez la distance des deux mêmes nombres qui expriment le nombre des côtés que doit avoir le polygone ; par exemple, la distance de 5 à 5 pour un pentagone, de 7 à 7 pour un eptagone, &c. ces distances portées autour de la circonférence du cercle la diviseront en un pareil nombre de parties égales.
2°. Pour décrire un polygone régulier, par exemple un pentagone, sur une ligne droite donnée, avec le compas ordinaire, prenez la longueur de la ligne, appliquez-la à l’étendue des nombres 5, 5 sur les lignes des polygones ; l’instrument demeurant ainsi ouvert, prenez sur les mêmes lignes l’étendue de 6 à 6, cette distance sera le rayon du cercle dans lequel le polygone proposé doit être inscrit ; alors si des extrémités de la ligne donnée l’on décrit avec ce rayon deux arcs de cercle, leur intersection sera le centre du cercle cherché.
3°. Pour décrire sur une ligne droite un triangle isocele, dont les angles sur la base soient doubles chacun de l’angle au sommet ; ouvrez l’instrument jusqu’à ce que les extrémités de la ligne donnée tombent sur les points 10 & 10 de chaque jambe, prenez alors la distance de 6 à 6, elle sera la longueur de chacun des deux côtés égaux du triangle cherché.
Usage de la ligne des plans du compas de proportion. On voudroit construire un triangle ABC semblable au triangle donné abc, & triple en surface (Pl. d’Arpentage, fig. 13.) il n’y a qu’à prendre avec un compas commun la longueur du côté ab, la porter sur la ligne des plans à l’ouverture du premier plan : le compas de proportion restant ainsi ouvert, on prendra avec le compas commun l’ouverture du troisieme plan, & l’on aura la longueur du côté homologue au côté ab : on trouvera de la même maniere les côtés homologues aux deux autres côtés du triangle proposé, & de ces trois côtés l’on en formera le triangle ABC, qui sera semblable au triangle donné abc & triple en surface.
Si le plan proposé a plus de trois côtés, on le reduira en triangles par une ou plusieurs diagonales : si c’est un cercle qu’il s’agisse de diminuer ou d’augmenter, on fera sur son diametre l’opération que nous venons de décrire.
Etant données deux figures planes semblables, (fig. 14.) trouver quel rapport elles ont entr’elles.
Prenez lequel vous voudrez des côtés de l’une de ces figures, & le portez à l’ouverture de quelque plan ; prenez ensuite le côté homologue de l’autre figure, & voyez à l’ouverture de quel plan il convient ; les deux nombres auxquels conviennent les deux côtés homologues, expriment la raison que les plans proposés ont entr’eux : si le côté ab, par exemple, de la plus petite convient au quatrieme plan, & que le côté homologue AB de l’autre convienne au sixieme plan, les deux plans proposés seront entr’eux comme 4 est à 6, ou comme 2 est à 3. Mais si le côté d’une figure ayant été mis à l’ouverture d’un plan, le côté homologue ne peut s’ajuster à l’ouverture d’aucun nombre entier, il faudra mettre ledit côté de la premiere figure à l’ouverture de quelque autre plan, jusqu’à ce qu’on trouve un nombre entier, dont l’ouverture convienne à la longueur du côté homologue de l’autre figure, afin d’éviter les fractions.
Si les figures proposées sont si grandes qu’aucun de leurs côtés ne se puisse appliquer à l’ouverture des jambes du compas de proportion, prenez les moitiés, les tiers ou les quarts, &c. de chacun des deux côtés homologues desdites figures, & les comparant ensemble vous aurez la proportion des plans.
