Le bord C1 qui est le fondement de toute la mesure, se divise en trois parties égales que l’on appelle corps, & qui servent à donner les différentes proportions selon lesquelles il faut tracer le profil d’une cloche, profil qui doit servir à en former le monle.
Tirez la ligne HD qui représente le diametre de la cloche ; élevez sur le milieu F la perpendiculaire Ff ; élevez sur le milieu des parties FD, FH, deux autres perpendiculaires Ga, EN : GE sera le diametre du cerveau ; c’est-à-dire que le diametre du cerveau sera la moitié de celui de la cloche, & qu’il aura le diametre d’une cloche qui sonneroit l’octave de celle dont il est le cerveau.
Divisez la ligne HD diametre de la cloche en 15 parties égales, & vous aurez C1 épaisseur du bord ; divisez une de ces quinze parties égales en trois autres parties égales, & formez-en une échelle qui contienne quinze bords ou quarante-cinq tiers de bords ou corps : la longueur de cette échelle sera égale au diametre de la cloche.
Prenez sur l’échelle avec le compas douze bords ; portez une des pointes de votre compas en D ; décrivez de cette ouverture un arc qui coupe la ligne Ee au point N ; tirez la ligne DN ; divisez cette ligne en douze parties égales, ou bords 1, 2, 3, 4, 5, &c. élevez au point 1 la perpendiculaire C1 ; faites C1 égale à 1, 0, & vous aurez l’épaisseur C1 du bord de la cloche que vous voulez fondre, égale à la quinzieme partie du diametre, & telle qu’on a trouvé par l’expérience qu’elle devoit être dans une cloche sonore : tirez la ligne CD qui achevera de terminer la patte CD1 ; élevez au point 6 sur le milieu de la ligne DN, la perpendiculaire 6K ; prenez sur l’échelle un bord & demi ; portez-le de 6 en K sur la ligne 6K, & vous aurez le point K.
Il s’agit maintenant de tracer les arcs qui finiront le profil de la cloche : il faut prendre différens centres. Ouvrez votre compas de trente bords, ou du double du diametre de la cloche ; portez une des pointes en N, & décrivez un arc de cercle ; portez la même pointe en K, & de la même ouverture décrivez un autre arc de cercle qui coupe le premier ; le point d’intersection de ces deux arcs sera le centre de l’arc NK. De ce centre & du rayon 30 bords, décrivez l’arc NK ; prenez sur la perpendiculaire 6 K la partie KB égale à un corps, & du même centre & d’un rayon 30 bords plus un corps, décrivez un arc AB parallele au premier NK.
Pour tracer l’arc BC, ouvrez votre compas de douze bords, cherchez un centre, & de ce centre & de l’ouverture douze bords, décrivez l’arc BC, comme vous avez décrit l’arc NK ou AB.
Il y a plusieurs manieres de tracer l’arc Kp : il y en a qui le décrivent d’un centre distant de neuf bords des points p & K ; d’autres, d’un centre seulement éloigné de sept bords des mêmes points : c’est la méthode que nous suivrons.
Mais il faut auparavant trouver le point p, quand on veut donner à la cloche l’arrondissement p1 ; ce que quelques fondeurs négligent : ceux-ci font le centre distant de sept ou de neuf bords des points K, 1 ; la cloche en devient plus legere en cet endroit : mais la bonne méthode, sur-tout pour les grandes cloches, c’est de leur pratiquer un arrondissement p1.
Pour former l’arrondissement p1, il faut tracer du point C, comme centre, & du rayon C1, l’arc 1pn, & élever sur le milieu de la portion 1, 2 de la ligne DN, la perpendiculaire pm ; cette perpendiculaire coupera l’arc 1pn au point m, où doit se terminer l’arrondissement 1p.
Le point p étant trouvé, des points K & p, & d’une ouverture de compas de sept bords, cherchez un
centre, & décrivez l’arc Kp ; cet arc étant décrit, le profil ou l’échantillon de la cloche sera fini.
Au reste cette description n’est pas si rigoureuse qu’on ne puisse y apporter quelques changemens. Il y a des fondeurs qui placent les faussures K un tiers de bord plus bas que le milieu de la ligne DN ; d’autres font la patte C1D plus aiguë par en-bas ; au lieu de tirer la perpendiculaire 1C à la ligne DN par le point 1, ils tirent cette perpendiculaire par un sixieme de bord plus haut, ne lui accordant toutefois que la même longueur d’un bord ; d’où il arrive que la ligne 1D est plus longue que le bord C1 : il y en a qui arrondissent les angles A, N, que forment les côtés intérieurs & extérieurs de la cloche avec ceux du cerveau.
Il s’agit maintenant de tracer le cerveau Na : pour cet effet, prenez avec le compas huit bords ; des pointes N & D, comme centres, décrivez des arcs qui s’entre-coupent au point 8 ; du point d’intersection 8, & du rayon huit bords, décrivez l’arc Nb ; ce sera la courbe extérieure du cerveau : du même point 8 comme centre, & du même intervalle huit bords moins un tiers de bord, décrivez l’arc Ae ; Ae sera la courbe intérieure du cerveau, qui aura un corps d’épaisseur,
Le point 8 ne se trouvant point dans l’axe de la cloche, on peut, si l’on veut, des points D & H du diametre, & d’une ouverture de compas huit bords, tracer deux arcs qui se couperont au point M, qu’on prendra pour centre des courbes du cerveau.
Quant à l’épaisseur Q, ou l’onde dont on le fortifie, on lui donnera un corps d’épaisseur ou environ ; cette fourniture de métal consolidera les anses R qui lui sont adhérentes. On donnera aux anses à-peu-près un sixieme du diametre de la cloche.
Il résulte de cette construction que le diametre du cerveau n’étant que la moitié de celui de la cloche, sonnera l’octave au-dessus de celle des bords ou extrémités. Le son d’une cloche n’est pas un son simple, c’est un composé des différens tons rendus par les différentes parties de la cloche, entre lesquels les fondamentaux doivent absorber les harmoniques, comme il arrive dans l’orgue ; lorsqu’on touche à la fois l’accord parfait ut, mi, sol, on fait resoner ut, mi, sol ; mi, sol ♯, si ; sol, si, ré ; cependant on n’entend que ut, mi, sol.
Le rapport de la hauteur de la cloche à son diametre est comme 12 à 15, ou dans le rapport d’un son fondamental à sa tierce majeure ; d’où l’on conclut que le son de la cloche est composé principalement du son de ses extrémités ou bords, comme fondamental, du son du cerveau qui est à son octave, & de celui de la hauteur qui est à la tierce du fondamental.
Mais il est évident que ces dimensions ne sont pas les seules qui donnent des tons plus ou moins graves : il n’y a sur toute la cloche aucune circonférence qui ne doive produire un son relatif à son diametre & à sa distance du sommet de la cloche. Si à mesure que l’on remplit d’eau un verre, on le frappe, il rend successivement des sons différens. Il y auroit donc un beau problème à proposer aux Géometres ; ce seroit de déterminer quelle figure il faut donner à une cloche, quel est l’accord qui absorberoit le plus parfaitement tous les sons particuliers du corps de la cloche, & quelle figure il faudroit donner à la cloche pour que cet effet fût produit le plus parfaitement qu’il seroit possible.
Quand la solution de ce problème se trouveroit un peu écartée de son résultat dans la pratique, elle n’en seroit pas moins utile. On prétend déterminer le son d’une cloche par sa forme & par son poids ; mais cela est sujet à erreur : il faudroit faire entrer en calcul l’é-
