n’est pas. Dans les deux premiers cas on doit prendre la différence entre la distance du soleil au méridien à chaque heure, & l’angle de la différence des longitudes trouvées par le dernier problème ; & dans le troisieme cas on doit prendre la somme de ces deux angles, & faire usage de la regle suivante.
Regle. Comme le sinus total est au sinus de l’angle, entre l’axe & la soûstylaire ; ainsi la tangente de la différence de la distance du soleil au méridien, & de la différence des longitudes, ou la tangente de la somme de ces deux angles est à la tangente de l’angle cherché.
5o. L’angle formé par la soûstylaire avec les lignes horaires, & celui de la soûstylaire avec le méridien étant donnés, on peut trouver les angles formés entre le méridien & les lignes horaires au centre des cadrans verticaux déclinans.
Les angles des lignes horaires entre le méridien & la soûstylaire, se trouvent en ôtant l’angle formé par la soûstylaire avec la ligne horaire, de l’angle formé par la soûstylaire avec la méridienne.
Les angles au-delà de la soûstylaire & du côté opposé à celui du méridien, se trouvent en ajoûtant ces deux angles.
On trouve ceux qui sont de l’autre côté du méridien, en prenant leur différence.
Décrire géométriquement un cadran vertical qui décline du midi à l’orient ou au couchant. Trouvez la déclinaison du plan, ainsi qu’il est enseigné à l’article Déclinaison & Déclinateur.
Ensuite tracez sur le papier un cadran horisontal, en supposant que GH soit la ligne de contingence, ou de rencontre du plan avec le plan équinoctial, (figure 16.) : par le point E où la ligne méridienne AE coupe la ligne GH, tirez une ligne droite IK, qui fasse avec GH un angle HEK, égal à la déclinaison du plan donné ; ainsi comme GH représente l’intersection du premier vertical avec l’horison, IK sera l’intersection du plan déclinant & de l’horison ; c’est pourquoi la partie IE doit être élevée au-dessus de GE, en cas que le plan donné décline vers l’occident ; ou bien au-dessous de GE, si le plan décline vers l’orient. Tirez une ligne droite parallele à l’horison, sur le plan ou sur le mur donné pour représenter IK ; & prenant sur cette ligne un point correspondant au point E, transportez-y les différentes distances horaires E1, E2, E3, &c. marquées dans la ligne IK tracée sur le papier : ensuite du point E élevez une perpendiculaire EC, égale à la distance qu’il y auroit de la ligne de contingence GH, au centre d’un cadran méridional élevé sur GH, & dont le style passeroit par le centre de ce cadran, & par le point A : de-là tirez aux différens points 1, 2, 3, &c. les lignes C1, C2, C3, &c. qui seront les lignes horaires : ensuite faites tomber une perpendiculaire AD, du centre A du cadran horisontal, sur la ligne de contingence IK, & transportez la distance ED du point E sur la muraille ; CD sera la ligne soûstylaire. Voyez Soûstylaire.
C’est pourquoi joignant AD & DC à angles droits, l’hypoténuse AC sera un style oblique, qui doit être attaché sur la muraille au point C, de maniere que le côté CD tombe sur le côté CD, & que AD soit perpendiculaire au plan de la muraille. Il faut bien remarquer que la ligne IK qui est tracée obliquement sur le papier, doit être horisontale sur le plan ; & comme on suppose que le soleil éclaire la face du plan qui est tournée vers A, il faut que sur le cadran le point C soit en haut, & le point E en bas.
Tracer un cadran vertical déclinant du nord vers l’orient ou l’occident. Trouvez d’abord la déclinaison du plan, ensuite tracez un cadran vertical déclinant
du midi, dans lequel le point C soit en haut, & le point E en-bas ; renversez-le de maniere que le centre C soit en-bas, & le point E en-haut, & portez sur la gauche les heures de la main droite, & au contraire, en supprimant toutes les lignes horaires que l’on ne peut pas voir dans un plan de cette espece.
La meilleure méthode dans la pratique, c’est après que l’on a tracé sur le papier un cadran méridional déclinant, d’en piquer les différens points en le perçant avec une épingle, appliquant ensuite à la muraille la face du papier sur laquelle le cadran est tracé, & ayant soin de mettre le point C en-bas ; le revers donnera tous les points nécessaires pour tracer un cadran septentrional déclinant.
Si le cadran décline trop, ensorte que le point C doive être trop éloigné, on se contentera de ne tracer qu’une partie des lignes horaires ; & au lieu du style triangulaire ACD, on ne mettra qu’une partie du style AC, soûtenue par deux appuis, de maniere pourtant que cette partie de style étant prolongée ainsi que les lignes horaires, puisse rencontrer le plan du cadran au point C.
Les cadrans inclinés sont ceux que l’on trace sur des plans qui ne sont pas verticaux, mais qui s’inclinent ou qui penchent vers le côté méridional de l’horison, en faisant un angle plus grand ou plus petit que le plan équinoctial. Voyez Inclinaison.
On peut concevoir un plan incliné, en supposant que le plan de l’équateur se rapproche du zénith d’un côté, & de l’autre s’abaisse vers le nadir, en tournant sur une ligne tirée du point est au point ouest de l’horison.
Tracer un cadran incliné. 1o. L’inclinaison du plan, comme DC, (fig. 17.) étant trouvée par le moyen d’un déclinateur, ainsi qu’il sera enseigné à l’article Déclinateur ; si ce plan tombe entre le plan équinoctial CE, & le vertical CB, de maniere que l’angle d’inclinaison DCA soit plus grand que l’élévation de l’équateur ECA ; sur le côté supérieur tracez un cadran septentrional, & sur le côté inférieur un méridional pour une élévation de l’équateur, qui soit égale à la somme de l’élévation de l’équateur du lieu donné, & du complément de l’inclinaison du plan à un quart de cercle.
2o. Si le plan incliné FC tombe entre l’horisontal CA, & l’équinoctial CE, tellement que l’angle d’inclinaison FCA soit plus petit que l’élevation de l’équateur ECA ; décrivez un cadran horisontal pour une élévation du pole, égale à la somme de l’élévation du pole du lieu donné, & de l’inclinaison du plan.
Les cadrans ainsi inclinés se tracent de la même maniere que les cadrans de la premiere espece, excepté que le style dans le premier cas doit être fixé sous l’angle ADC, & dans le dernier cas, sous l’angle DFC ; & que la distance du centre du cadran à la ligne de contingence dans le premier cas est DC, & dans le dernier est FC.
Les cadrans réclinans sont ceux que l’on trace sur des plans qui ne sont pas verticaux, mais penchés, en s’écartant du zénith vers le nord, & faisant un angle plus grand ou plus petit que le plan polaire.
On peut concevoir un plan réclinant, en supposant que le plan polaire s’eleve d’un côté vers le zénith, & de l’autre s’abaisse vers le nadir, en tournant autour d’une ligne tirée de l’orient à l’occident. Pour trouver la réclinaison d’un plan, voyez Réclinaison.
Tracer un cadran réclinant, 1o. Si le plan réclinant HC tombe entre le plan vertical BC, & le plan polaire IC, de maniere que l’angle de réclinaison BCH soit plus petit que la distance du pole au zénith BCI, décrivez deux cadrans verticaux, un septentrio-
