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bois quarré, &c. Une toise courante est celle où l’on ne mesure que la longueur ; une toise quarrée, c’est six piés en longueur & six piés en largeur, dont l’aire est de trente-six piés ; une toise cube contient six piés de tout sens ; c’est-à-dire en longueur, largeur & hauteur ; ce qui est deux cens seize piés cubes. (D. J.)

TOISÉ, s. m. (Géom.) on appelle ainsi la partie de la Géométrie qui enseigne à mesurer les surfaces & les solides. Voyez Solide, Surface & Sténométrie.

Toisé, (Archit. civile & milit.) l’art de calculer les dimensions des ouvrages d’architecture civile & militaire, c’est-à-dire les surfaces & les solidités de ces ouvrages ; ainsi la premiere partie de cet art est la multiplication, & la seconde les regles qu’il faut suivre pour toiser les différentes parties de l’édifice, suivant les figures de ces parties ; ce qui doit être rapporté aux articles où l’on donne la maniere de trouver la surface & la solidité de différens corps, tels que le prisme, la pyramide, &c. Il est vrai qu’il y a un cas particulier, c’est le toisé de la charpente qui a une mesure particuliere. Cette mesure est la solive contenant trois piés cubes de bois ; de sorte que si l’on a une piece de bois dont la longueur soit de 6 piés, la largeur de 12 pouces, & l’épaisseur de 6 pouces, cette piece composera une solive, parce qu’elle vaut 32 piés cubes. Mais comme la toise cube vaut 216 piés cubes, & que 216 divisé par 3 donne 72, il suit que la solive est la soixante-douzieme partie d’une toise cube ; ce qui pour le reste du toisé de la charpente, devient une simple regle de multiplication. Sur quoi on peut consulter pour se conduire le cours de mathématique de M. Bélidor, & la géométrie pratique de M. Clermont.

Toisé signifie donc le dénombrement par écrit des toises de chaque sorte d’ouvrages qui entrent dans la construction d’un bâtiment, lequel se fait pour juger de la dépense, ou pour estimer & régler l’esprit & les quantités de ces mêmes ouvrages. (D. J.)

Toisé des bassins, (Hydraul.) c’est mesurer ce que contient d’eau un bassin, une piece d’eau, un reservoir.

On doit être prévenu qu’il y trois sortes de toises, la courante, la toise quarrée, & la toise cube.

La toise courante est une longueur qui contient 6 piés de roi courans.

La toise quarrée est de 36 piés, c’est-à-dire en multiplant 6 piés par 6, dont le produit est 36 piés quarrés.

La toise cube est la multiplication de la superficie de la toise quarrée, contenant 36 piés quarrés, par la hauteur 6, ce qui donne 216 piés cubes.

Il résulte de toutes ces mesures qu’il y a trois sortes de toisés, le courant, le toisé quarré, & le toisé cube.

Le toisé courant est la mesure de la longueur seulement, ou de la largeur d’une figure quelconque.

Le toisé quarré est la multiplication de la longueur d’une piece par sa largeur, on doit auparavant distinguer quelles sont les figures de leurs superficies ; si ces pieces sont rectangulaires, on multipliera la longueur par la largeur ; si on les trouve triangulaires, on multipliera la perpendiculaire par la base dont on ne prendra que la moitié ; si elles ont une figure telle qu’un trapèse, on multipliera la perpendiculaire par la moyenne arithmétique qui est égale à la moitié de la somme des deux côtés opposés & paralleles ; si elle est circulaire, on la mesurera suivant le rapport de 14 à 11, en quarrant son diametre ; & par une regle de trois, on trouvera la superficie ; c’est ce qui se pratique dans le toisé ordinaire ; l’on réduit toutes sortes de superficies en triangles, trapezes, parallélogrammes & autres figures.

Le toisé cube est la multiplication de la superficie

d’une figure, par sa hauteur ou profondeur. La figure suivante (figure 1.), en donne la pratique. Soit le réservoir A de 12 toises de long, sur 9 de large ; multipliez 12 par 9, vous aurez au produit 108 toises quarrées pour la superficie de ce réservoir ; pour en avoir le toisé cube, on multipliera sa profondeur, qu’on suppose être de 4 piés, par les 108 toises de sa superficie. On prépare ainsi ce calcul, & l’on dit : 4 piés sont les deux tiers de la toise ; vous prenez le tiers de 108, qui est 36, vous le prenez deux fois à cause des 4 piés, ce qui fait 72 toises cubes pour le réservoir A. S’il y avoit eu une toise de profondeur, il y auroit eu 108 toises cubes, car l’unité ne change rien.

Pour savoir combien de muids d’eau contient le réservoir A, on dira : si une toise cube donne 27 muids d’eau, ce que l’expérience a fait connoître, combien 72 toises cubes, contenu du réservoir A, donneront elles de muids ? il n’y a qu’à multiplier les 72 toises cubes par le nombre 27, contenu des muids d’eau d’une toise cube, & ces 72 multipliés par 27, vous donneront 1944 muids d’eau que contient le réservoir A.

On remarquera que dans tous les toisés cubes, où il se trouve des sous-especes, on les prend comme parties aliquotes de la toise, sans s’embarrasser si elle est courante, quarrée, ou cube ; mais dans le résultat du toisé cela est différent, puisque dans un toisé quarré un pié courant, sur une toise de haut, vaut 6 piés quarrés ; un pouce courant, sur une toise de haut, vaut 72 pouces quarrés : dans un toisé cube un pié courant, sur une toise quarrée, vaut 36 piés cubes ; un pouce courant, sur une toise quarrée, vaut 3 piés cubes, ou 5184 pouces cubes.

Fig. 2. Si le bassin est rond, tel que celui B, de 12 toises de diametre, vous quarrerez ce diametre par lui-même, c’est à dire 12 par 12, qui sera 144 toises quarrées, & suivant le rapport de 14 à 11 ; pour en avoir la superficie, on multipliera 144 par 11, & le produit 1584, divisé par 14, donnera au quotient 113 toises quarrées, & un-de toise, pour la superficie totale de ce bassin. Comme il a trois piés de profondeur, on multipliera les 113 toises quarrées & un qu’on peut évaluer à un pié, par 3 piés qui sont moitié de la toise, ce qui vous donnera 56 toises cubes, 3 piés & courant, sur toise, qui multipliés par 27 muids, vous donneront pour le contenu total du bassin, 1527 muids, 6 piés cubes d’eau, valans 216 pintes ; en tout 1527 muids d’eau, 216 pintes mesure de Paris.

Fig. 3. Si le bassin étoit ovale, tel que celui C, dont le grand diamettre est supposé de 30 toises, & le petit de 20 toises multipliées l’un par l’autre, ce qui produit 600 toises quarrées : multipliez ensuite comme au cercle 600, par 11, & divisez le produit 6600 par 14, ce qui vous donnera 471 toises quarrées pour la superficie. Ce bassin a un pié de profondeur ; multipliez 471 toises par un pié , comme un pié est le sixieme d’une toise, prenez le sixieme de 471 , qui est 78 toises 3 piés 6 pouces ; pour les 6 pouces restans, qui sont la moitié d’un pié, il faut prendre la moitié de 78 toises 3 piés 6 pouces, ce qui donne 39 toises 1 pié 9 pouces, & en tout 117 toises cubes 5 piés & 3 pouces, qui, multipliés par 27, vous donneront 4182 muids & 5 piés cubes d’eau, valant un demi muid & 36 pintes pour le contenu du bassin ovale C.

Fig. 4. Soit le canal D cintré dans ses extrémités, long de 30 toises & large de 8 toises, toisez-en le parallélogramme qui est de 24 toises de long, sur 8 toises de large : multipliez cette longueur par la largeur, ce qui vous produira en toises 192 toises quarrées. Les deux demi-cercles parfaits de 6 toises de diametre chacun, étant joints ensemble, font un cercle de