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De même s’il falloit donner à 3 la forme de $\scriptstyle {\sqrt[{4}]{12}}$ ; il faudroit élever 3 à sa quatrieme puissance, & mettant au-devant le signe radical, on auroit $\scriptstyle {\sqrt[{4}]{81}}$ ou $\scriptstyle {\overline {81}}^{\frac {1}{4}}$, qui a la même forme que $\scriptstyle {\sqrt[{4}]{12}}$.

Et par ce moyen, une simple fraction sourde, dont le signe radical n’affecte que l’un de ses termes, peut être changée en un autre, dont le numérateur & le dénominateur soient affectés du signe radical. Ainsi, $\scriptstyle {\frac {\sqrt {2}}{5}}$ se reduit à $\scriptstyle {\sqrt {\frac {2}{25}}}$ & $\scriptstyle {\frac {5}{\sqrt[{3}]{4}}}$ revient à $\scriptstyle {\sqrt[{3}]{\frac {125}{4}}}$, où le signe radical affecte le numérateur & le dénominateur.

Reduire les irrationels simples, qui ont des signes radicaux différens, & que l’on appelle irrationels hétérogenes, à d’autres qui peuvent avoir un signe radical commun, ou qui sont homogenes. Multipliez les exposans l’un par l’autre, & élevez mutuellement la puissance de l’un au degré de l’exposant de l’autre : ainsi pour reduire $\scriptstyle {\sqrt[{2}]{aa}}$ & $\scriptstyle {\sqrt[{4}]{bb}}$ à un signe radical commun ; multipliez l’exposant 2 du radical $\scriptstyle {\sqrt[{2}]{aa}}$ par l’exposant 4 du radical $\scriptstyle {\sqrt[{4}]{bb}}$, & élevez en même tems la puissance aa du radical $\scriptstyle {\sqrt[{2}]{aa}}$ au quatrieme degré, & vous aurez $\scriptstyle {\sqrt[{8}]{a^{8}}}={\sqrt[{2}]{aa}}$ : pareillement multipliant l’exposant 4 du radical$\scriptstyle {\sqrt[{4}]{bb}}$ par l’exposant 2 du radical $\scriptstyle {\sqrt[{2}]{aa}}$, vous éleverez la puissance bb du radical $\scriptstyle {\sqrt[{4}]{bb}}$ au second degré, ce qui donnera $\scriptstyle {\sqrt[{8}]{b^{4}}}={\sqrt[{4}]{bb}}$ ; ainsi $\scriptstyle {\sqrt[{2}]{aa}}$ & $\scriptstyle {\sqrt[{4}]{bb}}$ se trouvent transformés en $\scriptstyle {\sqrt[{8}]{a^{8}}}$ & $\scriptstyle {\sqrt[{8}]{b^{4}}}$ qui ont un signe radical commun.

Pour reduire les irrationels aux plus petits termes possibles, divisez la quantité sourde par quelqu’une des puissances des nombres naturels 1, 2, 3, 4, &c. de même degré que l’exposant du radical, pourvu que cela puisse se faire sans aucun reste, en employant toujours la plus haute puissance possible : mettez ensuite la racine de cette puissance au-devant du quotient ou de l’irrationel ainsi divisé, vous aurez une nouvelle quantité sourde, de même valeur que la premiere ; mais en termes plus simples. Ainsi $\scriptstyle {\sqrt {16aab}}$, en divisant par $\scriptstyle 16aa$, & faisant précéder la racine $\scriptstyle 4a$, sera reduite à celle-ci $\scriptstyle 4a{\sqrt {b}}$ ; & $\scriptstyle {\sqrt {1}}2$s’abaissera à $\scriptstyle 2{\sqrt {3}}$. de même $\scriptstyle {\sqrt[{3}]{cb^{3}r}}$ s’abaisse à $\scriptstyle b{\sqrt[{3}]{cr}}$.

Cette réduction est d’un grand usage partout où l’on peut la faire : mais si on ne peut pas trouver, pour un diviseur, des quarrés, des cubes, des quarrés quarrés, cherchez tous les diviseurs de la puissance de l’irrationelle proposée, & voyez ensuite si quelqu’un d’eux est un quarré, un cube, &c. ou une puissance telle que le signe radical l’indique : si l’on en peut trouver quelqu’un, que l’on s’en serve de la même maniere que ci-dessus, pour dégager en partie du signe radical la quantité irrationelle : si l’on propose, par exemple, la quantité $\scriptstyle {\sqrt {288}}$ ; parmi ses diviseurs on trouvera 4, 9, 16, 36 & 144 ; par lesquels divisant 288, on a les quotiens 72, 32, 18, 8, & 2 ; c’est pourquoi au lieu de $\scriptstyle {\sqrt {288}}$, on peut mettre $\scriptstyle 2{\sqrt {72}}$, ou $\scriptstyle 3{\sqrt {32}}$, ou $\scriptstyle 4{\sqrt {18}}$, ou $\scriptstyle 6{\sqrt {8}}$, ou enfin $\scriptstyle 12{\sqrt {2}}$ ; & l’on peut faire la même chose en

algebre ; mais pour connoître le calcul entier des irrationels, voyez l’algebre de Kersey & un grand nombre d’autres ouvrages sur le même sujet. Chambers. (E)

Sourd, on donne ce nom dans différentes provinces de France à la salamandre terrestre. Voyez Salamandre.

Sourd, couteau, terme de Corroyeur ; un couteau sourd, est une espece de plane qui n’est pas extrémement tranchant, qui leur sert à préparer leurs cuirs. (D. J.)

Sourd, (Joaillerie.) les Joailliers disent qu’une pierre est sourde, qu’elle a quelque chose de sourd, quand elle n’a pas tout le brillant & tout l’éclat que les pierres d’une semblable espece doivent avoir pour qu’elles soient parfaites. Les pailles & les glaces, qui sont de grands défauts dans les pierres précieuses, & un certain œil sombre, obscur & brouillé que d’autres ont quelquefois, sont proprement le sourd de la joaillerie. (D. J.)

SOURDE, COUCHE, (Jardinage.) Voyez Couche.

Sourde lime, s. f. (terme de Serrurier.) on appelle lime sourde, celle qui ne fait point de bruit. Elle est toute enveloppée de plomb, & le manche même, de sorte qu’il n’y a que la partie qui lime qui soit découverte. Elle sert à couper sans bruit les plus grosses barres de fer, pourvu qu’on les enveloppe aussi de plomb, n’y laissant rien de découvert que pour le jeu de la lime. Le plomb, qui est fort doux, empêche le trémoussement des parties du fer qui cause le bruit, de même que la main, quand on la met sur une cloche qu’on frappe. (D. J.)

SOURDELINE, s. f. (Musiq. instrum.) instrument de musique à vent ; c’est une espece de musette, qu’on appelle aussi sampogne, & qui étoit autrefois d’usage en Italie. Elle est différente de nos musettes, en ce qu’elle a quatre chalumeaux avec plusieurs trous garnis de boëtes, qui servent à les ouvrir & fermer, & qui s’avancent ou se reculent par le moyen de petits ressorts. On a attribué l’invention de la sourdeline à Jean-Baptiste Riva, à dom Julio & à Vincenze. (D. J.)

SOURDINE, s. f. (Fortification.) bruit sourd qu’on fait faire à une trompette pour qu’il s’étende moins loin. On se sert pour cet effet d’un morceau de bois qu’on introduit dans l’ouverture de la trompette ; il est percé tout du long ; il sert à rétrécir l’ouverture de cet instrument, ce qui en étouffe le son. Voyez Trompette. (Q)

Sourdine, s. f. (Horlogerie.) c’est une piece de la cadrature d’une montre à répétition, voyez SX fig. & Planches de l’Horlogerie, disposée de façon que poussant en dedans la partie X, les tiges des marteaux frappent contre les extrémités tt de cette piece, de sorte qu’alors les marteaux ne frappant plus ni sur le timbre ni sur la boëte, on n’entend point sonner la répétition, & l’on n’apprend l’heure que par le tact, ce qui a fait donner à cette piece le nom de sourdine. Les sourdines ont été inventées principalement pour les répétitions à timbre.

Sourdine se dit encore d’un petit bouton situé à la lunette d’une montre à répétition, & qui répond à la partie X de la sourdine, de façon qu’en appuyant sur ce bouton, c’est la même chose que si l’on le faisoit sur la partie X, au moyen de quoi les coups des marteaux sont transmis de même au dehors ; quelquefois cette derniere sourdine est située à la cuvette, alors elle répond directement au marteau qui vient frapper dessus.

Sourdine, (Lutherie.) sorte de violon qui n’a qu’une table, lequel fait très-peu de bruit, d’où lui vient son nom. Voyez Violon & la figure de cet instrument, qui est représenté par sa partie postérieure, (l’antérieure étant semblable à celle du violon) pour