raison composée des tems T & t & des vitesses V & u,
| car | V·u ∷ St·sT, |
| donc | VsT = uSt, |
| & | S·s ∷ VT·ut, |
en nombres 12.8 ∷ 2×6·2×4,
par conséquent si S=s, on a VT=ut ; de façon
que V·u ∷ t·T, c’est-à-dire si deux corps qui se meuvent uniformément, décrivent des espaces égaux, leurs vitesses seront en raison réciproque des tems. En nombres,
si nous supposons S=12, & s=12, comme
S=VT, & s=ut, si V=2, & u=3, on aura
T=6, & t=4, de façon qu’il viendra aussi V·u=2·T ; de plus si t=T, 2·3 ∷ 4·6, on aura alors
V=u, & par conséquent les corps qui se meuvent uniformément, & décrivent des espaces égaux dans des tems égaux, ont des vitesses égales.
3°. Les momens ou quantités de matiere E & e de deux corps qui se meuvent uniformément, sont en raison composée des vitesses V & u, & des masses ou quantités de matieres M & m, car si E=VM, e=um, on aura donc E·e ∷ VM·um ; c’est-à-dire que la raison de E à e est composée de celle de V à u, & de M à m.
Si E=e, on aura donc VM=um, & par conséquent V·u ∷ m·M, c’est-à dire que si les momens de deux corps qui se meuvent uniformément sont égaux, leurs vitesses seront en raison réciproque de leurs masses, & par conséquent si M est outre cela égale à m, V sera égal à u, c’est-à-dire que si les momens & les masses de deux corps sont égaux, leurs vitesses le seront aussi.
4°. Les vitesses V & u de deux corps qui se meuvent uniformément, sont en raison composée de là directe des momens E & e, & de la réciproque des masses M & m,
| car puisque | E·e ∷ VM·um, |
| donc | Eum = eVM, |
| & | V·u = Em·eM, |
en nombres 4 : 2 ∷ 28×5 : 10×7 ∷ 4×1 : 2×1 ∷ 4·2, donc si V=u, on aura Em=eM, & par
conséquent E·e ∷ M·m ; c’est-à-dire que si deux corps se meuvent uniformément & avec la même vitesse, leurs momens seront dans la même raison que leurs masses.
Si de plus M=m, alors E=e, & par conséquent
deux corps dont les masses sont égales, & qui se meuvent uniformément avec des vitesses égales, ont nécessairement des momens égaux.
5°. Dans un mouvement uniforme les masses M & m des corps sont en raison composée de la directe des momens E & e, & de la réciproque des vitesses V & u,
| car puisque | E. e ∷ VM·um, |
| donc | Eum=eMV, |
| M·m = Eu·eV, |
en nombres 7 : 5 ∷ 28×2 : 10×4 ∷ 7×1 : 5×1 ∷ 7 : 5. Si M=m, on aura alors Eu=eV, & par
conséquent E·e ∷ V·u, c’est-à-dire que si deux corps qui se meuvent uniforme ment ont des masses égales, leurs momens seront entr’eux comme leurs vitesses, supposons
en nombres E=12, e=8, M=4, m=4,
| on aura | V = , & u = , |
| donc | E·e ∷ V·u, |
| 12·8 ∷ 3·2. |
6°. Dans un mouvement uniforme les momens E & c, sont en raison composée des directes des masses M & m, & des espaces S & s, & de la réciproque des tems T & t,
| car à cause que | V·u ∷ St·sT, |
| & | E·e ∷ VM·um, |
| donc | VE·ue ∷ VMSt·umsT, |
| donc | E·e ∷ MSt·msT, |
par conséquent si E=e, on aura MSt=msT, &
ainsi , , & , c’est-à-dire si deux corps qui se meuvent uniformément, ont outre cela des momens égaux, 1°. leurs masses seront en raison composée de la directe des tems & de la réciproque des espaces : 2°. les espaces seront en raison composée de la directe
des tems & de la réciproque des masses : 3°. les tems seront en raison composée des masses & des espaces. Que si de plus M=m, on aura alors sT=St, & par conséquent S·s ∷ T·t, c’est-à-dire que si deux corps qui se meuvent uniformément ont des momens égaux & des masses égales, les espaces qu’ils parcourront seront proportionnels aux tems.
Si de plus T=t, on aura aussi S=s, & ainsi deux corps qui se meuvent avec des masses & des momens égaux, décrivent des espaces égaux en tems égaux.
Si E=e, & S=s, on aura Mt=mT, & par conséquent M·m ∷ T·t, c’est-à-dire que deux corps qui se meuvent uniformément avec des momens égaux, & qui décrivent des espaces égaux, doivent avoir des masses proportionnelles aux tems qu’ils emploient à décrire ces espaces.
Si outre cela T=t, on aura aussi M=m, & par conséquent des corps dont les momens sont égaux, & qui se mouvant uniformément, décrivent des espaces égaux dans des tems égaux, doivent aussi avoir des masses égales.
Si E=e, & T=t, on aura alors MS=ms, & par conséquent S : s ∷ m·M ; c’est-à-dire que les espaces parcourus dans un même tems, & d’un mouvement uniforme par deux corps dont les momens sont égaux, sont en raison réciproque des masses.
7°. Dans un mouvement uniforme les espaces S & s sont en raison composée des directes des momens E & e, & des tems T & t, & de la réciproque des masses m & M,
| car puisque | E·e ∷ MSt·msT, |
| EmsT = eMSt, | |
| par conséquent | S·s ∷ ETm·etM, |
en nombres 12 : 16 ∷ 3×28×5 : 8×10×7 ∷ 3×4×1 : 8×2×1 ∷ 12 : 16, d’où il s’ensuit que
si S=s, ETm sera égal à etM, & que par conséquent
E·e ∷ tM·Tm, M·m ∷ ET·et·T·t ∷ eM·Em.
Ainsi en supposant que deux corps parcourent des espaces égaux d’un mouvement uniforme, 1°. leurs momens seront en raison composée de la directe des masses & de la réciproque des tems : 2°. leurs masses seront en raison composée des momens & des tems : 3°. les tems seront en raison composée de la directe des masses & de la réciproque des momens.
Si outre S=s, on suppose encore M=m, on aura aussi ET=et, & par conséquent E·e ∷ t·T. c’est-à-dire que des corps dont les masses sont égales, & qui parcourent des espaces égaux, ont des momens réciproquement proportionnels aux tems qu’ils emploient à parcourir ces espaces.
Si outre S=s, on suppose encore T=t, il s’ensuivra que eM=Em, & par conséquent deux corps qui se meuvent uniformément, en parcourant les mêmes espaces dans les mêmes tems, ont des momens proportionnels à leurs masses.
8°. Deux corps qui se meuvent uniformément ont des masses M & m en raison composée des directes des momens E & e, & des tems T & t, & de la réciproque des espaces s & S,
| car puisque | E·e ∷ MSt·msT, EmsT = eMSt, |
| donc | M·m ∷ ETs·etS, |
en nombres 7 : 5 ∷ 3×28×16 : 8×10×12 ∷ 3×7×2 : 1×10×3 ∷ 7 : 5,
de plus E·e ∷ MSt·msT, en nombres 28 : 10 ∷ 7×12×8 : 5×16×3 ∷ 7×4×1 : 5×2×1 ∷ 28 : 10, & par conséquent si M=m, on aura ETs=etS, & par conséquent E·e ∷ tS·Ts, S·s ∷ ET. et, & T·t ∷ eS·Es, c’est-à-dire que si deux mobiles ont des masses égales, 1°. les momens seront en raison composée de la directe des espaces & de la réciproque des tems : 2°. les espaces seront en raison composée des momens & des tems : 3°. les tems seront en raison compo-
