tical, il faut que le miroir fasse avec l’horison un angle un peu plus grand que 45 degrès. Par exemple, si le plan sur lequel le corps descend, fait avec l’horison un angle de 30 degrés, il faudra que le miroir soit incliné de 45 degrés plus la moitié de 3 degrés ; si le plan fait un angle de 5 degrés, il faudra que le miroir fasse un angle de 45 degrés plus la moitié de 5 degrés, & ainsi du reste.
6°. Si l’objet AB, fig. 29, est situé parallelement au miroir CD, & qu’il en soit à la même distance que l’œil, la ligne de réflexion CD, c’est-à-dire la partie du miroir sur laquelle tombent les rayons de l’objet AB qui se réfléchissent vers l’œil, sera la moitié de la longueur de l’objet AB.
Et ainsi, pour pouvoir appercevoir un objet entier dans un miroir plan, il faut que la longueur & la largeur du miroir soient moitié de la longueur & de la largeur de l’objet. D’où il s’ensuit qu’étant données la longueur & la largeur d’un objet qui doit être vû dans un miroir, on aura aussi la longueur & la largeur que doit avoir le miroir, pour que l’objet placé à la même distance de ce miroir que l’œil, puisse y être vû en entier.
Il s’ensuit encore de là que, puisque la longueur & la largeur de la partie réfléchissante du miroir sont soudoubles de la longueur & de la largeur de l’objet, la partie réfléchissante de la surface du miroir est à la surface de l’objet en raison de 1 à 4. Et par conséquent, si en une certaine position, nous voyons dans un miroir un objet entier, nous le verrons de-même dans tout autre lieu, soit que nous nous en approchions, soit que nous nous en éloignions, pourvu que l’objet s’approche ou s’éloigne en même tems, & demeure toujours à la même distance du miroir que l’œil.
Mais si nous nous éloignons du miroir, l’objet restant toujours à la même place, alors la partie de la surface du miroir, qui doit réfléchir l’image de l’objet, doit être plus que le quart de la surface de l’objet ; & par conséquent, si le miroir n’a de surface que le quart de celle de l’objet, on ne pourra plus voir l’objet entier. Au contraire, si nous nous approchons du miroir, l’objet restant toujours à la même place, la partie réfléchissante du miroir sera moindre que le quart de la surface de l’objet. Ainsi on verra, pour ainsi dire, plus que l’objet tout entier ; & on pourroit même diminuer encore le miroir jusqu’à un certain point, sans que cela empêchât de voir l’objet dans toute son étendue.
7°. Si plusieurs miroirs ou plusieurs morceaux de miroirs sont disposés de-suite dans un même plan, ils ne nous seront voir l’objet qu’une fois.
Voilà les principaux phénomenes des objets vûs par un seul miroir plan. En général, pour les expliquer tous avec la plus grande facilité, on n’a besoin que de ce seul principe, que l’image d’un objet vû dans un seul miroir plan, est toujours dans la perpendiculaire menée de l’objet à ce miroir, & que cette image est autant au-delà du miroir que l’objet est en-deçà. Avec le secours de ce principe & des premiers élémens de la Géométrie, on trouvera facilement l’explication de toutes les questions qu’on peut proposer sur cette matiere. Passons présentement aux phénomenes qui résultent de la combinaison des miroirs plans entr’eux.
8°. Si deux miroirs plans se rencontrent en faisant un angle plan quelconque, l’œil placé en-dedans de cet angle plan, verra l’image d’un objet placé en-dedans du même angle, aussi souvent répétée qu’on pourra tirer de cathetes propres à marquer les lieux des images, & terminés hors de l’angle.
Pour expliquer cette proposition, imaginons que XY & XZ, fig. 30. Opt. soient deux miroirs
plans, disposés entr’eux de maniere qu’ils forment l’angle ZXY, & que A soit l’objet & O l’œil. On menera d’abord de l’objet A la perpendiculaire ou cathete AT sur le miroir XZ qu’on prolongera jusqu’à ce que AT=TC. On menera ensuite du point C la cathete CE, de maniere que DE soit égal à CD. Après celà on menera du point E la cathete EG sur le premier miroir, de maniere que EF soit égal à FG ; ensuite la cathete GI sur le second, de maniere que GH soit égal à HI. Enfin, la cathete IL sur le premier, & cette cathete IL sera la derniere ; parce qu’en faisant KL égal à IK, l’extrémité L tombe au-dedans de l’angle ZXY. Or, comme il y a quatre cathetes AC, CE, EG, GI, dont les extrémités C, E, G, I, tombent hors de l’angle formé par les miroirs, l’œil O verra l’objet A quatre fois. De plus, si du même objet A on mene sur le miroir XY une premiere cathete, qu’on prolongera jusqu’à une égale distance ; qu’ensuite on tire de l’extrémité de cette cathete une cathete nouvelle sur le miroir XZ, & ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on arrive à une cathete qui soit terminée au-dedans de l’angle des miroirs, on trouvera le nombre d’images que l’œil O peut voir, en supposant la premiere cathete tirée sur le miroir XY, & ainsi on aura le nombre total d’images que les deux miroirs représentent.
Pour en faire sentir la raison en deux mots, on remarquera, 1°. que l’objet A est vû en C par le rayon réfléchi A, T, O. 2°. Que ce même objet A est vû en E par le rayon AVRO, qui se réfléchit deux fois. 3°. Qu’il est vû en G par un rayon qui se réfléchit trois fois, & qui vient à l’œil dans la direction GO, le dernier point de réflexion étant M, & ainsi de suite. De plus, si la perpendiculaire IL est telle que la ligne menée du point L à l’œil O coupe le miroir ou plan XZ en quelques points entre X & Z, on pourra voir encore l’image L ; autrement on ne la verra point : la raison de cela est que l’image L doit être vûe par un rayon mené du point L à l’œil O ; & ce rayon doit être réfléchi, de maniere qu’étant prolongé il passe par le point I, d’où il s’ensuit qu’il doit être réfléchi par le miroir XZ auquel IL est perpendiculaire. Or, si le rayon mene de O en L ne coupe point le miroir XY entre X & Y, il est impossible qu’il en soit réfléchi : par conséquent on ne pourra voir l’image L.
Par ce principe général on déterminera très facilement le nombre des images de l’objet A que l’œil O doit voir.
Ainsi, comme on peut tirer d’autant plus de cathetes terminées hors de l’angle, que l’angle est plus aigu ; plus l’angle sera aigu, plus on verra d’images. Ainsi l’on trouvera qu’un angle d’un tiers de cercle représentoit l’objet deux fois ; que celui d’un quart de cercle le représentoit trois fois ; celui d’un cinquieme cinq fois ; celui d’un douzieme onze fois. De plus, si l’on place ces miroirs dans une situation verticale, qu’ensuite on resserre l’angle qu’il forme, ou bien qu’on s’en éloigne, ou qu’on s’en approche, jusqu’à ce que les images se confondent en une seule, elles n’en paroîtront alors que plus difformes & monstrueuses.
On peut même, sans tirer les cathetes, déterminer aisément par le calcul combien il doit y en avoir qui soient terminées hors de l’angle, & par-là on trouvera le nombre des images plus facilement & plus simplement qu’on ne feroit par une construction géométrique.
Nous avons dit ci-dessus, que l’image L devoit paroître ou non, selon que le rayon mené de L en O coupoit le miroir XY au-dessous de X, ou non ;
