rillet ; dix chevilles à la seconde pareille de 8, 9, & les deux rangées
| 0, | 9, | 8, | 7, | 6, | &c. |
| 9, | 0, | 1, | 2, | 3, | &c. |
sur le quatrieme barillet ; dix chevilles à la troisieme pareille de 8, 9, & les deux rangées
| 0, 9, 8, 7, 6, &c. |
| 9, 0, 1, 2, 3, &c. |
sur le cinquieme barillet, & ainsi de suite.
Rien n’empêche non plus de supposer que tandis que le premier barillet présentera ses douze chiffres à son ouverture, le second ne présentera plus que le chiffre 1 à la sienne ; que tandis que le second barillet présentera ses vingt chiffres à son ouverture ou intervalle, le troisieme ne présentera que le chiffre 1 ; que tandis que le troisieme barillet présentera ses dix caracteres à son ouverture, le quatrieme n’y présentera que le chiffre 1 ; que tandis que le quatrieme barillet présentera ses dix caracteres à son ouverture, le cinquieme barillet ne présentera à la sienne que le chiffre 1, & ainsi de suite.
D’où il s’ensuivra 1°. qu’il n’y aura aucun nombre qu’on ne puisse écrire avec ces barillets ; car après les deux échappemens, chaque équipage de barillet demeure isolé, est indépendant de celui qui le précede du côté de la droite, peut tourner sur lui-même tant qu’on voudra dans la direction VIII, VIII, IX, IX, & par conséquent offrir à son ouverture celui des chiffres de sa rangée inférieure qu’on jugera à propos : mais les intervalles A, B, sont aux cylindres nuds XIV, XV, 14, 15, ce que leur sont les ouvertures de la ligne Y, X, fig. 1. quand ils sont couverts de la plaque NORP.
2°. Que le premier barillet marquera des deniers, le second des sous, le troisieme des unités de livres, le quatrieme des dixaines, le cinquieme des centaines, &c.
3°. Qu’il faut un tour du premier barillet, pour un vingtieme du second ; un tour du second, pour un dixieme du troisieme ; un tour du troisieme, pour un dixieme du quatrieme ; & que par conséquent les barillets suivent entre leurs mouvemens la proportion qui regne entre les chiffres de l’arithmétique quand ils expriment des nombres ; que la proportion des chiffres est toûjours gardée dans les mouvemens des barillets, quelle que soit la quantité de tours qu’on fasse faire au premier, ou au second, ou au troisieme, & que par conséquent de même qu’on fait les opérations de l’Arithmétique avec des chiffres, on peut la faire avec les barillets & les rangées de chiffres qu’ils ont.
4°. Que pour cet effet, il faut commencer par mettre tous les barillets de maniere que les zéros de leur rangée inférieure correspondent en même tems aux ouvertures de la bande YZ, & de la plaque NORP ; car si tandis que le premier barillet, par exemple, présente O à son ouverture, le second présente 4 à la sienne, il est à présumer que le premier barillet a fait déjà quatre tours, ce qui n’est pas vrai.
5°. Qu’il est assez indifférent de faire tourner les barillets dans la direction VIII, VIII, IX ; que ce mouvement ne dérange rien à l’effet de la machine ; mais qu’il ne faut pas qu’ils ayent la liberté de rétrograder ; & c’est aussi la fonction du cliquet supérieur C de la leur ôter.
Il permet, comme on voit, aux roues de tourner dans le sens VIII, VIII, IX : mais il les empêche de tourner dans le sens contraire.
6°. Que les roues ne pouvant tourner que dans la direction VIII, VIII, IX, c’est de la ligne ou rangée de chiffres inférieure des barillets qu’il faut se servir pour écrire un nombre ; par conséquent pour faire l’addition ; par conséquent encore pour faire la multiplication ; & que comme les chiffres des rangées sont dans un ordre renversé, la soustraction se
doit faire sur la rangée supérieure, & par consequent aussi la division.
Mais tous ces corollaires s’éclairciront davantage par l’usage de la machine, & la maniere de faire les opérations.
Mais avant que de passer aux opérations, nous ferons observer encore une fois que chaque roue 6, 7, fig. 4. a sa correspondante 4, 5, fig. 2. & chaque roue 4, 5, son cercle mobile Q ; que chaque roue 8, 9, a son cliquet supérieur, & son cliquet inférieur ; que ces deux cliquets ont une de leurs fonctions commune ; c’est d’empêcher les roues VIII, IX, 8, 9, &c. de rétrograder ; enfin, que le talon 1, pratiqué au cliquet inférieur, lui est essentiel.
Usages de la machine arithmétique pour l’addition. Commencez par couvrir de la bande PR, la rangée supérieure d’ouvertures, en sorte que cette bande soit dans l’état où vous la voyez fig. 1. mettez ensuite toutes les roues de la bande inférieure ou rangée à zero ; & soient les sommes à ajoûter
| 69 | 7 | 8 |
| 584 | 15 | 6 |
| 342 | 12 | 9 |
Prenez le conducteur ; portez sa pointe dans la huitieme denture du cercle Q le plus à la droite ; faites tourner ce cercle jusqu’à ce que l’arrêt ou la potence S vous empêche d’avancer.
Passez à la roue des sous, ou au cercle Q qui suit immédiatement celui sur lequel vous avez opéré, en allant de la droite à la gauche ; portez la pointe du conducteur dans la septieme denture, à compter depuis la potence ; faites tourner ce cercle jusqu’à ce que la potence S vous arrête ; passez aux livres, aux dixaines, & faites la même opération sur leurs cercles Q.
En vous y prenant ainsi, votre premiere somme sera évidemment écrite : opérez sur la seconde, précisément comme vous avez fait sur la premiere, sans vous embarrasser des chiffres qui se présentent aux ouvertures ; puis sur la troisieme. Après votre troisieme opération, remarquez les chiffres qui paroîtront aux ouvertures de la ligne YZ, ils marqueront la somme totale de vos trois sommes partielles.
Démonstration. Il est évident que si vous faites tourner le cercle Q des deniers de huit parties, vous aurez 8 à l’ouverture correspondante à ce cercle : il est encore évident que si vous faites tourner le même cercle de six autres parties, comme il est divisé en douze, c’est la même chose que si vous l’aviez fait tourner de douze parties, plus 2 : mais en le faisant tourner de douze, vous auriez remis à zéro le barillet des deniers correspondant à ce cercle des deniers, puisqu’il eût fait un tour exact sur lui-même : mais il n’a pû faire un tour sur lui-même, que le second barillet, ou celui des sous, n’ait tourné d’un vingtieme ; & par conséquent mis le chiffre 1 à l’ouverture des sous. Mais le chiffre des deniers n’a pû rester à o ; car ce n’est pas seulement de douze parties que vous l’avez fait tourner, mais de douze parties plus deux. Vous avez donc fait en sus comme si le barillet des deniers étant à zéro, & celui des sous à 1, vous eussiez fait tourner le cercle Q des deniers de deux dentures : mais en faisant tourner le cercle Q des deniers de deux dentures, on met le barillet des deniers à 2, où ce barillet présente 2 à son ouverture. Donc le barillet des deniers offrira 2 à son ouverture, & celui des sous 1 : mais 8 deniers & 6 deniers font 14 deniers, ou un sou, plus 2 deniers ; ce qu’il falloit en effet ajoûter, & ce que la machine a donné. La démonstration sera la même pour tout le reste de l’opération.
Exemple de soustraction. Commencez par baisser la bande PR sur la ligne XY d’ouvertures inférieu-
