intermédiaires de refrangibilité, viendront dans la plus grande abondance possible des gouttes placées entre E & F, & feront sentir les couleurs intermédiaires dans l’ordre qu’exigent leurs degrés de refrangibilité, c’est-à-dire, en avançant de E en F, ou de la partie intérieure de l’arc à l’extérieure dans cet ordre, le violet, l’indigo, le bleu, le verd, le jaune, l’orangé & le rouge : mais le violet étant mêlé avec la lumiere blanche des nuées, ce mêlange le fera paroître foible, & tirant sur le pourpre.
Comme les lignes OE, OF, peuvent être situées indifféremment dans tout autre endroit des surfaces coniques dont nous avons parlé ci-dessus, ce que l’on a dit des gouttes & des couleurs placées dans ces lignes, doit s’entendre des gouttes & des couleurs distribuées en tout autre endroit de ces surfaces ; par conséquent le violet sera répandu dans tout le cercle décrit par l’extrémité E du rayon OE autour de OP ; le rouge dans tout le cercle décrit par F, & les autres couleurs dans les cercles décrits par les points qui sont entre E & F. Voilà quelle est la maniere dont se forme l’arc-en-ciel intérieur.
Arc-en-ciel extérieur. Quant au second arc-en-ciel qui entoure ordinairement le premier ; en assignant les gouttes qui doivent paroître colorées, nous excluons celles qui partant de l’œil font des angles un peu au-dessous de 42d 2′, mais non pas celles qui en font de plus grands.
Car si l’on tire de l’œil du spectateur une infinité de pareilles lignes, dont quelques-unes fassent des angles de 50d 57′ avec la ligne d’aspect, par exemple, OG ; d’autres des angles de 54d 7′, par exemple, OH ; il faut de toute nécessité que les gouttes sur lesquelles tomberont ces lignes fassent voir des couleurs, surtout celles qui forment l’angle de 50d 7′.
Par exemple, la goutte G paroîtra rouge, la ligne GO étant la même qu’un rayon efficace, qui après deux réflexions & deux réfractions, donne le rouge ; de même les gouttes sur lesquelles tombent les lignes qui font avec OP des angles de 54d 7′, par exemple, la goutte H, paroîtra couleur de pourpre ; la ligne OH étant la même qu’un rayon efficace, qui après deux réflexions & deux rétractions donne la couleur pourpre.
Or s’il y a un nombre suffisant de ces gouttes, & que la lumiere du soleil soit assez forte pour n’être point trop affoiblie par deux réflexions & réfractions consécutives, il est évident que ces gouttes doivent former un second arc semblable au premier. Dans les rayons les moins refrangibles, le moindre angle sous lequel une goutte peut envoyer des rayons efficaces après deux réflexions, a été trouvé par le calcul de 50d 57′, & dans les plus réfrangibles, de 54d 7′.
Supposons l’œil placé au point O, comme ci-devant, & que POG, POH, soient des angles de 50d 57′, & de 54d 7′ : si ces angles tournent autour de leur côté commun OP, avec leurs autres côtés OG, OH, ils décriront les bords de l’arc-en-ciel CHDG, qu’il faut imaginer, non pas dans le même plan que la ligne OP, ainsi que la figure le représente, mais dans un plan perpendiculaire à cette ligne.
Car si GO sont des gouttes placées en quelques endroits que ce soit des surfaces coniques décrites par OG, OH, & qu’elles soient éclairées par les rayons du soleil ; comme l’angle SGO est égal à l’angle POG de 50d 57′, ce sera le plus petit angle qui puisse être fait par les rayons les moins refrangibles après deux réflexions ; & par conséquent toutes les gouttes qui se trouvent sur la ligne OG enverront à l’œil dans la plus grande abondance possible les rayons les moins refrangibles, & feront sentir par ce moyen le rouge le plus foncé vers la région où elles sont placées.
De même l’angle SHO étant égal à l’angle POH qui est de 54d 7′, sera le plus petit angle sous lequel les rayons les plus refrangibles puissent sortir des gouttes après deux réflexions ; & par conséquent ces rayons seront envoyés à l’œil dans la plus grande quantité qu’il soit possible par les gouttes qui sont placées dans la ligne OH, & produiront la sensation du violet le plus foncé dans cet endroit.
Par la même raison les rayons qui ont des degrés intermédiaires de refrangibilité, viendront dans la plus grande abondance possible des gouttes entre G & H, & feront sentir les couleurs intermédiaires dans l’ordre qu’exigent leurs degrés de refrangibilité, c’est-à-dire, en avançant de G en H, ou de la partie intérieure de l’arc à l’extérieure dans cet ordre, le rouge, l’orangé, le jaune, le verd, le bleu, l’indigo, & le violet.
Et comme les lignes OG, OH, peuvent être situées indifféremment en quelqu’endroit que ce soit des surfaces coniques, ce qui vient d’être dit des gouttes & des couleurs qui sont sur ces lignes, doit être appliqué aux gouttes & aux couleurs qui sont en tout autre endroit de ces surfaces.
C’est ainsi que seront formés deux arcs colorés ; l’un intérieur, & composé de couleurs plus vives, par une seule réflexion ; & l’autre extérieur, & composé de couleurs plus foibles par deux réflexions.
Les couleurs de ces deux arcs seront dans un ordre opposé l’une à l’égard de l’autre ; le premier ayant le rouge en dedans, & le pourpre au-dehors ; & le second le pourpre en dehors, & le rouge en dedans ; & ainsi du reste.
Arc-en-ciel artificiel. Cette explication de l’arc-en-ciel est confirmée par une expérience facile : elle consiste à suspendre une boule de verre pleine d’eau en quelqu’endroit où elle soit exposée au soleil, & d’y jetter les yeux en se plaçant de telle maniere que les rayons qui viennent de la boule à l’œil puissent faire avec les rayons du soleil un angle de 42 ou de 50d ; car si l’angle est d’environ 42 ou 43d, le spectateur (supposé en O) verra un rouge fort vif sur le côté de la boule opposé au soleil, comme en F ; & si cet angle devient plus petit, comme il arrivera en faisant descendre la boule jusqu’en E, d’autres couleurs paroîtront successivement sur le même côté de la boule, savoir, le jaune, le verd, & le bleu.
Mais si l’on fait l’angle d’environ 50d, en haussant la boule jusqu’en G, il paroîtra du rouge sur le côté de la boule qui est vers le soleil, quoiqu’un peu foible ; & si l’on fait l’angle encore plus grand, en haussant la boule jusqu’en H, le rouge se changera successivement en d’autres couleurs, en jaune, verd, & bleu. On observe la même chose lorsque, sans faire changer de place à la boule, on hausse ou on baisse l’œil, pour donner à l’angle une grandeur convenable.
On produit encore, comme nous l’avons dit, un arc-en-ciel artificiel, en se tournant le dos au soleil, & en jettant en haut de l’eau dont on aura rempli sa bouche ; car on verra dans cette eau les couleurs de l’arc-en-ciel, pourvû que les gouttes soient poussées assez haut pour que les rayons tirés de ces gouttes à l’œil du spectateur fassent des angles de plus de 41d avec le rayon OP.
Dimension de l’arc-en-ciel. Descartes a le premier déterminé son diametre par une méthode indirecte, avançant que sa grandeur dépend du degré de réfraction du fluide, & que le sinus d’incidence est à celui de réfraction dans l’eau, comme 250 à 187. Voyez Refraction.
M. Halley a depuis donné dans les Transactions philosophiques, une méthode simple & directe de déterminer le diametre de l’arc-en-ciel, en supposant donné le degré de réfraction du fluide, ou récipro-
