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q le poids que perd la masse d’argent, r le poids que perd la couronne, on aura pour le poids que la quantité d’or x perdroit dans l’eau, & pour le poids que la quantité d’argent y perdroit dans l’eau : or ces deux quantités prises ensemble doivent être égales au poids r perdu par la couronne.

Donc . De plus on a x + y = P. Ces deux équations feront connoître les inconnues x & y. Voyez Equation.

Au reste pour la solution complette & entiere de ce problème, il est nécessaire, 1°. que l’alliage ne soit que d’une matiere ; car s’il étoit de deux, on auroit trois inconnues & deux équations seulement, & le problème resteroit indéterminé : 2°. que l’on connoisse quelle est la matiere de l’alliage ; si c’est de l’argent ou du cuivre, &c. (O)

Regle d’Alliage est une régle d’Arithmétique dont on se sert pour résoudre des questions qui ont rapport au mêlange de plusieurs denrées ou matieres, comme du vin, du blé, du sucre, des métaux, ou autres choses de différent prix.

Quand ces différentes matieres sont mêlées ensemble, la regle d’alliage apprend à en déterminer le prix moyen. Supposons par exemple, que l’on demandât un mêlange de 144 livres de sucre à 12 sols la livre, & que ce mêlange fût composé de 4 sortes de sucre, à 6, 10, 15 & 17 s. la livre ; si l’on vouloit déterminer combien il doit entrer de chaque espece de sucre dans cette composition, voici la regle qu’il faudroit suivre.

Placez l’un sous l’autre tous les prix, excepté le prix moyen. Que chaque nombre plus petit que le prix moyen soit lié à un nombre plus grand que le même prix ; par exemple liez 6 avec 15, & 10 avec 17 ; prenez ensuite la différence de chaque nombre au prix moyen, & placez ces différences de maniere que celle de 15 à 12 soit vis-à-vis de 6 ; celle de 6 à 12 vis-à-vis 15 ; celle de 12 à 17 vis-à-vis 10 : enfin celle de 12 à 10 vis-à-vis 17 ; ainsi que vous pouvez le voir dans l’exemple qui suit.

12 6 3 27
15 6 54
     
10 5 45
17 2 18
16 144

Remarquez qu’un nombre qui seroit lié à plusieurs autres nombres doit avoir vis-à-vis de lui toutes les différences des nombres auxquels il est lié.

Après cela faites cette proportion : la somme de toutes les différences est au mélange total donné, comme une différence quelconque est à un quatrieme nombre, qui exprimera la quantité cherchée de la chose vis-à-vis laquelle est la différence, dont vous vous êtes servi dans la proportion ; l’opération étant achevée, vous trouverez qu’il faudra 27 livres du sucre à 6 sols, 54 du sucre à 15 sols, 45 du sucre à 10 sols, & 18 du sucre à 17 sols.

Observez cependant que souvent ces sortes de questions sont indéterminées, & qu’elles sont par conséquent susceptibles d’une infinité de solutions ; ainsi qu’il est facile de s’en convaincre pour peu que l’on soit versé dans l’Algebre, ou même que l’on fasse un peu d’attention à la nature de la question, qui fait assez comprendre qu’en prenant un peu plus d’une espece de matiere, il en faudra prendre un peu moins des autres, vû que le total en est déterminé.

Ceux qui seront curieux de voir une explication plus étendue de la regle d’alliage & d’en avoir même une pleine démonstration, pourront consulter


Wallis, Taquet dans son arithmétique, & le sistème d’arithmétique de M. Malcolm. (E)

Alliage, est dans l’Artillerie le mêlange des métaux qui s’employent pour former celui dont on fait les canons & les mortiers. Voyez Canon. (Q)

Alliage (à la Monnoie) est un mêlange de différens métaux dont on forme un mixte de telle nature & de tel prix que l’on veut. Dans le monnoyage, l’alliage est prescrit par les Ordonnances : mais l’on altere les métaux avec tant de précaution, que par ce mêlange l’or & l’argent ne sont que peu éloignés de leur pureté. L’alliage est nécessaire pour la conservation des especes ; il donne au métal monnoyé assez de dureté ; il empêche que les frais ne diminuent le poids des especes ; il augmente le volume, & remplit les dépenses de fabrication. Les Ordonnances ayant prescrit le titre de l’alliage, on ne peut se dispenser, si le titre géneral de la matiere fondue est trop bas, d’y mettre du fin ; si au contraire le titre est trop haut, de le diminuer par une matiere inférieure, telle que le cuivre, &c. Le procédé de l’alliage des monnoies est expliqué à l’article Monnoie.

* ALLIAIRE, s. f. plante dont la racine menue, ligneuse, blanche, sent l’ail. Ses tiges sont d’une coudée & demie, grêles, un peu velues, cylindriques, cannelées, solides. Ses feuilles sont d’abord arrondies comme celles du lierre terrestre : mais elles sont bien plus amples. Bien-tôt après, elles deviennent pointues. Elles sont crenelées tout autour, d’un verd pâle, lisses, portées sur de longues queues fort écartées l’une de l’autre, placées alternativement & sans aucun ordre ; elles ont l’odeur & la saveur de l’ail. Ses fleurs sont nombreuses, placées à l’extrémité des tiges & des ramaux, en forme de croix, composées de quatre pétales blancs. Le pistil qui s’éleve du calice se change en un fruit membraneux, cylindrique, en siliques partagées intérieurement en deux loges par une cloison mitoyenne, à laquelle sont attachés deux panneaux voutés. Ces loges sont pleines de graines oblongues, arrondies, noires, nichées dans les fosses de la cloison mitoyenne. Toute la plante pilée a l’odeur d’ail. Elle naît dans les buissons & sur le bord des fossés, aux environs de Paris. Toutes ses parties sont d’usage.

Elle ronge un peu le papier bleu, ce qui prouve qu’elle contient un sel qui tient de l’ammoniac, mêlé avec beaucoup de soufre & de terre. Elle donne par l’analyse chimique, outre le phlegme acide, un sel volatil concret, du sel fixe très-lixiviel, beaucoup d’huile & de terre. On dit qu’elle est diurétique ; que sa graine est bonne pour les vapeurs, & que la poudre de ses feuilles guérit les ulceres carcinomateux.

ALLIANCE, dans les Saintes Ecritures ; on employe souvent le nom de testamentum, & en Grec diathiké, pour exprimer la valeur du mot Hébreu berith, qui signifie alliance ; d’où viennent les noms d’ancien & de nouveau testament, pour marquer l’ancienne & la nouvelle alliance. La premiere alliance de Dieu avec les hommes, est celle qu’il fit avec Adam au moment de sa création, & lorsqu’il lui défendit l’usage du fruit défendu. Le Seigneur mit l’homme dans le Paradis terrestre, & lui fit ce commandement : Vous mangerez de tous les fruits du Paradis ou du jardin : mais ne mangez point du fruit de l’arbre de la science du bien & du mal ; car aussi-tôt que vous en aurez mangé, vous mourrez, ou vous deviendrez mortels. C’est-là, dit saint Augustin, la premiere alliance de Dieu avec l’homme : testamentum autem primum quod factum est ad hominem primum, profecto illud est : quâ die ederitis, morte moriemini ; d’où vient qu’il est écrit : testamentum à soeculo : morte morieris. Genes. II. xvj. Aug. de civit. Dei, lib. XVI. cap. xxvij. Eccli. XIV. xviij.

La seconde alliance est celle que Dieu fit avec l’homme après son péché, en lui promettant, non-