fois il y est contenu, & trouver le quotient. Divisor. Voyez Division.
Diviseur, est aussi un grand cercle divisé qui sert à diviser plusieurs autres petits qu’on enclave dedans, & ce par le moyen d’une règle mobile sur leur centre commun. Tous ceux qui font des instrumens de Mathématique, ont besoin d’un diviseur.
DIVISIBILITÉ. s. f. Puissance passive qu’a une quantité d’être divisée. Propriété qu’a une quantité de pouvoir être divisée en plusieurs parties. Divisibilitas. La divisibilité à l’infini est l’hypothèse d’Aristote, & de toutes les Universités. Ce n’est pas qu’on la comprenne, ou qu’on puisse répondre aux objections ; mais c’est qu’ayant compris manifestement l’impossibilité des points Mathématiques ou Physiques, on n’a point trouvé d’autre parti à prendre. Il est vrai d’un côté que tout corpuscule étendu doit avoir deux côtés : donc il est divisible, car, s’il n’avoit pas deux côtés, il n’auroit pas d’étendue ; & s’il n’a voit point d’étendue, l’assemblage de divers corpuscules, ne composeroit pas un corps. D’autre côté la divisibilité à l’infini suppose une infinité de parties : d’où il s’enfuit qu’il n’y a point de si petit corps qui ne puisse fournir autant de surfaces qu’il en seroit nécessaire, pour couvrir toute l’étendue de la terre, & au delà ; ce qui paroît difficile à comprendre.
☞ Quand même il n’y auroit pas une espèce de témérité à vouloir déterminer jusqu’où s’étend, ou ne s’étend pas la puissance suprême du Créateur, rien ne me paroît plus inutile que l’examen de cette question. Il doit suffire à un Physicien de savoir que la matière est actuellement divisible & divisée, autant qu’il est nécessaire à la conservation de l’Univers, je veux dire en des parties encore plus subtiles, que tout ce que nous pouvons nous imaginer de plus délié. Une infinité d’expériences nous démontrent, qu’une pareille divisibilité convient à la matière.
DIVISIBLE. adj. m. & f. Qui peut se diviser. Divisibilis. Quod dividi potest. Si un atome a de l’étendue, il est divisible à l’infini : ou, s’il n’est pas divisible à l’infini, l’existence de l’étendue est incompréhensible. Bayl. C’est un axiome en Philosophie ; que la quantité est divisible à l’infini en parties proportionnelles. Descartes, pour éluder la difficulté, dit qu’elle est divisible en parties indéfinies. Voyez Indéfini.
DIVISIF. s. m. & adj. Terme de Chirurgie. Fascia dividens. Bandage dont on se sert dans les grandes brûlures de la gorge, & les plaies transversales de la partie postérieure du cou, pour tenir la tête droite. Voyez le Dict. de M. Col de Villars.
DIVISION. s. f. Terme de Logique. Partage d’un tout en ce qu’il contient. Partitio, tributio, distributio. Si le tout est composé de parties réellement distinctes, nommées intégrantes, la division qui s’en fait, s’appelle proprement partition : comme lorsqu’on divise une maison en ses appartemens. Si le tout est composé de parties qu’on appelle subjectives, c’est-à-dire, si le tout n’est qu’un terme commun, dont les sujets compris dans l’étendue de ce terme sont les parties, la division que l’on en fait, retient proprement le nom de division : telle est la division du genre en ses diverses espèces. On fait, en Géométrie, la division des lignes en tel nombre de parties qu’on veut, par le moyen d’un triangle. La division des cercles se fait en 360 degrés. L’essence Divine est incapable de division, & de séparation. S. Evr.
Division, en termes d’Arithmétique, est la quatrième de ses premières règles, par laquelle on voit combien de fois une plus petite somme est contenue dans une plus grande, & ce qui en reste. Divisio.
La division est une espèce de soustraction, par laquelle on retranche d’un grand nombre, un autre nombre plus petit, autant de fois qu’on le peut c’est— à dire, autant de fois qu’il y est compris. P. Lamy. Ainsi il y a trois nombres dans la division. 1°. Celui qu’il faut diviser, & qui s’appelle dividende, ou nombre à diviser. 2°. Celui par lequel on divise ce dividende : on le nomme le diviseur. 3°. Enfin celui qui exprime combien de fois le diviseur est contenu dans celui qui est à diviser, ou le nombre qui résulte de la division du dividende par le diviseur ; & ce troisième nombre s’appelle Quotient. Il y a plusieurs manières de faire sa division, & chacune a sa méthode particulière d’arranger & de disposer les nombres. L’une s’appelle une division à la Françoise, l’autre à l’Espagnole, l’autre, à l’Italienne, l’autre à l’Allemande, & l’autre à l’Indienne. Toutes ces manières sont bonnes, puisque leurs opérations sont bonnes, & font trouver le quotient avec la même certitude. Il y a une division des entiers, & une division des fractions : il y en a de même dans l’Algèbre.
La division se fait en cherchant combien de fois le diviseur est compris dans le dividende, &, quand celui-ci est composé d’une quantité de nombres plus grande que celle du diviseur, il faut prendre le dividende par parties, en commençant de gauche à droite, & non point tout ensemble, & chercher combien le diviseur est compris de fois dans chacune de ces parties. Voici des exemples. Je veux diviser 6759 par 3, je cherche combien 3 est dans 6, puis combien dans 7 ; & parce qu’il y est deux fois, & qu’il reste encore 1, je joins cet 1 au nombre suivant 5, ce qui fait 15, & je cherche combien 3 est dans 15, enfin combien il est dans 9. J’écris à part tous ces nombres, qui marquent combien de fois 3 est dans chacune de ces parties, & je les écris selon l’ordre des parties du dividende, c’est-à-dire, en commençant de gauche à droite, & les séparant du dividende par une ligne en cette manière. a b c
3) 6759 (2253
a est le diviseur ; b le dividende ; & c le quotient. Ou bien
c
a 6759 (2253
b 3.3.3.
a est le dividende : b est le diviseur avancé successivement sous toutes les parties du dividende pour les diviser, & c est le quotient ; c’est-à-dire, que 3 est 2253 fois dans 6759, ou que, 6759 étant partagé en 3, chaque partie fera de 2153.
Quand il reste quelque chose, & que le diviseur répété un certain nombre de fois, n’égale pas le dividende, ce qui reste s’écrit au-dessus du diviseur, en tirant une petite ligne entre deux ; & cela s’appelle une fraction : par exemple, si, au lieu de 6759, je mets seulement 6758, & que je cherche combien de fois trois y est compris, tout sera semblable à la division précédente jusqu’au dernier chiffre 8 car 3 n’étant que deux fois dans 8, je mettrai pour dernier nombre du quotient 2, & non pas 3 ; mais parce que deux fois 3 ne fait que 6, il reste 2 de plus dans le dividende ; j’écrirai 2 après le quotient, & je mettrai le diviseur 3 au-dessus avec une ligne entre deux.
6759 (2252²
3.3.3.
Voyez l’Arithmétique de Tacquet, L. I. c. 9. Les Elémens de Mathématique du P. Lamy, L. I. c. 4.
La division se fait en Algèbre en réduisant le dividende & le diviseur en forme de fraction ; & cette fractio est le quotient. Ainsi, si l’on veut diviser ab par cd, il faut les ranger de cette sorte,
, & cette fraction est le quotient. D’autres marquent encore ainsi la division Algébrique, cd) a b. Ou bien ab —- cd —- |Harris.
Le P. Lami donne ces trois règles pour la division Algébrique.
I°. Puisque plus en plus donne plus, si la grandeur qui doit être divisée a le signe †, & que le diviseur ait le signe † par-tout, c’est une marque que le quotient doit avoir. †. Ainsi la grandeur xb † xd † zb
