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dynamiques, produira inévitablement l’aplatissement qui est exigé par le principe de relativité.

Après avoir trouvé sa force supplémentaire, Poincaré fait voir que les transformations de relativité ne changent pas la forme des termes qui la représentent; il démontre ainsi que des mouvements quelconques d’un système d’électrons peuvent avoir lieu tout à fait de la même manière dans le système $\scriptstyle x,\ y,\ z,\ t$ et dans le système $\scriptstyle x',\ y',\ z',\ t'$ .

J’ai déjà parlé de la nécessité de poser $\scriptstyle l=1$ (constance du rayon équatorial de l’électron). Je ne répéterai pas ici la démonstration donnée par Poincaré et je dirai seulement qu’il a signalé l’origine mathématique de cette condition. On peut envisager toutes les transformations qui sont représentées par les formules (1), avec des valeurs différentes de la vitesse $\scriptstyle -\epsilon$, et les valeurs correspondantes de $\scriptstyle k$ et de $\scriptstyle l$, ce dernier coefficient devant être considéré comme une fonction de $\scriptstyle \epsilon$; on peut y ajouter d’autres transformations semblables qu’on déduit de (1) en changeant les directions des axes, et enfin des rotations quelconques. Le postulat de relativité exige que toutes ces transformations forment un groupe et cela n’est possible que si $\scriptstyle l$ a la valeur constante $\scriptstyle 1$.

Le « groupe de relativité » qu’on obtient ainsi se compose des substitutions linéaires qui n’altèrent pas la forme quadratique

$\scriptstyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-t^{2}.$

Le Mémoire se termine par l’application du postulat de relativité aux phénomènes de la gravitation. Il s’agit ici de trouver la règle qui en détermine la propagation et les formules qui expriment les composantes de la force en fonction des coordonnées et de la vitesse tant du corps attiré que du corps attirant. En considérant ces questions, Poincaré commence par chercher les invariants du groupe de relativité; en effet, il est clair qu’il doit être possible de représenter les phénomènes par des équations qui ne contiennent que ces invariants. Cependant, le problème est indéterminé. Il est naturel d’admettre que la vitesse de propagation est égale à celle de la lumière et que les écarts de la loi de Newton doivent être du deuxième ordre de grandeur par rapport aux vitesses. Mais, même avec ces restrictions, on a le choix entre plusieurs hypothèses parmi lesquelles il y en a deux que Poincaré indique spécialement.

Dans cette dernière partie de l’article on trouve quelques notions nouvelles que je dois surtout signaler. Poincaré remarque, par exemple, que si l’on