simplification encore. Ne l’ayant pas remarqué, je n’ai pas réussi à obtenir l’invariance exacte des équations ; mes formules restaient encombrées de certains termes qui auraient dû disparaître. Ces termes étaient trop petits pour avoir une influence sensible sur les phénomènes et je pouvais donc expliquer l’indépendance du mouvement de la Terre que les observations avaient, révélée, mais je n’ai pas établi le principe de relativité comme rigoureusement et universellement vrai.
Poincaré, au contraire, a obtenu une invariance parfaite des équations de l’électrodynamique, et il a formulé le « postulat de relativité », termes qu’il a été le premier à employer. En effet, se plaçant au point de vue que j’avais manqué, il a trouvé les formules (4) et (7). Ajoutons qu’en corrigeant ainsi les imperfections de mon travail il ne me les a jamais reprochées.
Je ne puis m’étendre ici sur tous les beaux résultats obtenus par Poincaré. Insistons cependant sur quelques points. D’abord, il ne s’est pas contenté de faire voir que les transformations de relativité laissent intacte la forme des équations électromagnétiques. Il explique le succès des substitutions en remarquant que ces équations peuvent être mises sous la forme du principe de moindre action et que l’équation fondamentale qui exprime ce principe, ainsi que les opérations par lesquelles on en déduit les équations du champ, sont les mêmes dans les systèmes et .
En second lieu, conformément au titre de son Mémoire, Poincaré considère particulièrement la manière dont se produit la déformation d’un électron mobile, comparable à celle des bras de l’appareil de M. Michelson, qui est exigée par le postulat de relativité. On avait proposé à ce sujet deux hypothèses différentes. D’après toutes les deux un électron, supposé sphérique à l’état de repos, se changerait par une translation en un ellipsoïde de révolution aplati, l’axe de symétrie coïncident avec la direction du mouvement et le rapport de cet axe au diamètre de l’équateur étant donné par , si est la vitesse. Mais les hypothèses différaient entre elles en ce qui concerne la longueur des axes et par conséquent le volume de l’électron. Tandis que j’avais été conduit à admettre que le rayon de l’équateur reste égal à celui de la sphère primitive, M. Bucherer et M. Langevin voulaient plutôt assigner une grandeur constante au volume. La première hypothèse correspond à , la deuxième à . Ajoutons immédiatement que la première valeur est la seule qui soit compatible avec le postulat de relativité.
