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à l’instant $\scriptstyle t$ est égale à celle qui se trouve en $\scriptstyle d\tau '$ à l’instant $\scriptstyle t'$. Par conséquent, si $\scriptstyle \rho$ et $\scriptstyle \rho '$ sont les densités de ces charges,

(6)	$\scriptstyle \rho \ d\tau =\rho 'd\tau ',$

et, en vertu de (5)

(7)	$\scriptstyle \rho '={\frac {k}{l^{3}}}(1+\epsilon \xi )\rho .$

De cette formule, combinée avec (4), on déduit encore

$\scriptstyle \rho '\xi '={\frac {k}{l^{3}}}\rho (\xi +\epsilon ),\quad \rho '\eta '={\frac {1}{l^{3}}}\rho \eta ,\quad \rho '\zeta '={\frac {1}{l^{3}}}\rho \zeta .$

Ce sont les formules de transformation pour le courant de convection.

Pour d’autres grandeurs physiques telles que les forces électrique et magnétique, il faut suivre une méthode moins directe; on cherchera, peut-être un peu par tâtonnement, les formules de transformation propres à assurer l’invariance des équations électromagnétiques.

Les formules (4) et (7) ne se trouvent pas dans mon Mémoire de 1904. C’est que je n’avais pas songé à la voie directe qui y conduit, et cela tient à ce que j’avais l’idée qu’il y a une différence essentielle entre les systèmes $\scriptstyle x,\ y,\ z,\ t$ et $\scriptstyle x',\ y',\ z',\ t'$ . Dans l’un on se sert — telle était ma pensée — d’axes des coordonnées qui ont une position fixe dans l’éther et de ce qu’on peut appeler le « vrai » temps; dans l’autre système, au contraire, on aurait affaire à de simples grandeurs auxiliaires dont l’introduction n’est qu’un artifice mathématique. En particulier, la variable $\scriptstyle t'$ ne pourrait pas être appelée le « temps » dans le même sens que la variable $\scriptstyle t$ .

Dans cet ordre d’idées je n’ai pas pensé à décrire les phénomènes dans le système $\scriptstyle x',\ y',\ z',\ t'$ , exactement de la même manière que dans le système $\scriptstyle x,\ y,\ z,\ t$ et je n’ai pas défini par les équations (3) et (7) les grandeurs $\scriptstyle \xi ',\ \eta ',\ \zeta ',\ \rho '$ qui correspondront à $\scriptstyle \xi ,\ \eta ,\ \zeta ,\ \rho$. C’est plutôt par tâtonnement que je suis arrivé à mes formules de transformation qui, avec notre notation actuelle, prennent la forme

$\scriptstyle \xi '=k^{2}(\xi +\epsilon ),\quad \eta '=k\eta ,\quad \zeta '=k\zeta ,\quad \rho '={\frac {1}{kl^{3}}}\rho$

et que j’ai voulu choisir de manière à obtenir dans le nouveau système les équations les plus simples. J’ai pu voir plus tard dans le Mémoire de Poincaré qu’en procédant plus systématiquement j’aurais pu atteindre une plus grande