Ensuite on peut calculer l’intégrale
étendue aux valeurs positives des telles que se trouve entre et . Posons
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sera une fonction qui dépend de la fonction et nous aurons
et se calculent de la même manière; on n’a qu’à introduire sous le signe d’intégration le facteur ou le facteur . En fin de compte, on peut écrire
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où le facteur est le même dans les deux cas. Nous n’avons pas à nous en occuper parce qu’il suffit de déterminer le rapport de à .
On obtient maintenant la formule de M. Planck — qui peut être regardée comme l’expression de la réalité — si on fait sur la fonction l’hypothèse suivante, qui est conforme à la théorie des quanta.
Soit la grandeur du quantum d’énergie qui est propre aux résonateurs considérés et désignons par une grandeur infiniment petite[1]. La fonction sera nulle, excepté dans les intervalles
et pour chacun de ces intervalles l’intégrale aura la valeur .
Ces données suffisent pour la détermination de la fonction et du rapport pour lequel on trouve, comme je l’ai déjà dit, la valeur donnée par la théorie
- ↑ Il s’agit ici de la première théorie de M. Planck, dans laquelle on admet que l’énergie d’un résonateur ne peut avoir qu’une des valeurs etc.