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d’où il ſuit que CF eſt à CM, comme FP eſt à PQ ; & par conſéquent que FP, étant multipliée par CM, & diviſée par CF, eſt égale à PQ. Tout de meſme les triangles rectangles PNG, & CMG ſont ſemblables ; d’où il ſuit que GP, multipliée par CM, & diviſée par CG, eſt égale à PN. Puis à cauſe que les multiplications, ou diviſions, qui ſe font de deux quantités par une meſme, ne changent point la proportion qui eſt entre elles ; ſi FP multipliée par CM ; & diviſée par CF, eſt à GP multipliée auſſi par CM & diviſée par CG ; comme d eſt à e, en diviſant l’une & l’autre de ces deux ſommes par CM, puis les multipliant toutes deux par CF, & derechef par CG, il reſte FP multipliée par CG, qui doit eſtre à GP multipliée par CF, comme d eſt à e.

Or par la conſtruction FP eſt

$c+{\frac {bcd^{2}-bcde+bd^{2}z+ce^{2}z}{bde+cd^{2}+d^{2}z-e^{2}z}}$

Ou blen

FP = ${\frac {bcd^{2}+c^{2}d^{2}+bd^{2}z+cd^{2}z}{bde+cd^{2}+d^{2}z-e^{2}z}}$

et CG eſt $b-{\frac {c}{d}}z$

ſi bien que multipliant FP par CG il vient

${\frac {b^{2}cd^{2}+bc^{2}d^{2}+b^{2}d^{2}z+bcd^{2}z-bcdez-cd^{2}ez-bdez^{2}-cdez^{2}}{bde+cd^{2}+d^{2}z-e^{2}z}}$

Puis GP eſt $b-{\frac {bcd^{2}-bcde+bd^{2}z+ce^{2}z}{bde+cd^{2}+d^{2}z-e^{2}z}}$

ou bien

GP = ${\frac {b^{2}de+bcde-be^{2}z-ce^{2}z}{bde+cd^{2}+d^{2}z-e^{2}z}}$

et CF eſt c + z

Si bien que multipliant GP par CF, il vient

GP × CF =

${\frac {b^{2}cde+bc^{2}de-bceez-cceez+b^{2}dez+bcdez-be^{2}z^{2}-ce^{2}z^{2}}{bde+cd^{2}+d^{2}z-e^{2}z}}$

Et pourceque la première de ces ſommes diviſée par d, eſt la meſme que la ſeconde diviſée par e, il eſt manifeſete, que FP multipliée par CG eſt à GP multipliée par CF ; c’eſt-à-dire que PQ eſt à