on produit , qui eſt égale à , qui ſe produit en multipliant la première par la dernière : & ainſi l’équation qu’il falloit trouver eſt
de laquelle on connaît que la ligne EC eſt du premier genre, comme en effect elle n’eſt autre qu’une hyperbole.
Que ſi, en l’inſtrument qui ſert à la décrire, on foit qu’au lieu de la ligne droite CNK, ce ſoyt cette hyperbole, ou quelque autre ligne courbe du premier genre, qui termine le plan CNKL, l’interſection de cette ligne & de la règle GL décrira, au lieu de l’hyperbole EC, une autre ligne courbe qui ſera d’un ſecond genre. Comme ſi CNK eſt un cercle dont L ſoyt le centre, on décrira la première conchoïde des anciens ; & ſi c’eſt une parabole dont le diamètre ſoyt KB, on décrira la ligne courbe que j’ai tantoſt dit eſtre la première & la plus ſimple pour la queſtion de Pappus, lorſqu’il n’y a que cinq lignes droites données par poſition; mais ſi au lieu d’une de ces lignes courbes du premier genre, c’en eſt une du ſecond qui termine le plan CNKL, on en décrira, par ſon moyen, une du troiſième, ou ſi c’en eſt une du troiſième, on en décrira une du quatrième, & ainſi à l’infini, comme il eſt fort aiſé à connaître par le calcul. Et en quelque autre façon qu’on imagine la deſcription d’une ligne courbe, pourvu qu’elle ſoyt du nombre de celles que je nomme géométriques, on pourra toujours trouver une é
