C4 Vie de Descartes.
Enfin voici encore une troisième et une quatrième inven- tion. Par sa réforme de l'algèbre, Descartes avait perfectionné l'instrument de la science ; par sa Mathématique universelle, il avait indiqué nettement l'objet auquel on doit l'appliquer. Mais entre les deux subsistait comme un hiatus, qu'il va combler de la façon suivante. D'abord, toutes les quantités entre lesquelles existent des relations numériques et des pro- portions, peuvent être exprimées par des lignes. Descartes le dit en propres termes, dans le Discours de la Méthode, et il insiste dans la traduction latine ; il le redit plus explicitement dans la Géométrie; il l'avait dit déjà dans les Regulœ^. Et c'est toute la Science de la nature, ou toute la Physique, ramenée à la Géométrie. En outre, toutes ces lignes qui expriment des quantités, peuvent être exprimées à leur tour par des lettres a, b, c, et X, y, {, comme nous avons vu tout à l'heure, et prendront place ainsi dans des équations. Cette fois, c'est toute la Géométrie elle-même ramenée à l'Algèbre.
La Science forme ainsi comme un tout complet. Au-dessus de la Physique, la Géométrie, qui la domine et la dépasse, et par là-même l'absorbe ; au-dessus de la Géométrie, l'Al- gèbre, qui fait de même. On s'élève ainsi à une généralité de plus en plus haute et de plus en plus étendue. Et si l'on redes- cend, en sens inverse, les formules algébriques peuvent s'ex-
a. Re'gulce, t. X, p. 413-414, p. 430-451, p. 454-455 et p. 464-467. Voir aussi Discours, t. VI, p. 20, 1. 10-18 : « pour les confiderer mieux en » particulier, ie les deuois fuppofer en des lignes, r La traduction latine ajoute, ibid., p. 55i : « ...in lineis reâis. » Voir enfin la Géométrie, même t. VI, p. 371-374.
b. Tome X, p. 458-459 : Réguler. — Tome VI, p. 371, 1. 6-20 : Géomé- trie. Et p. 20, 1. 18-21 : Discours. Dans ce dernier texte, le mot chiffre est pris dans un sens particulier : « il falloit que ie les expliquaffe par » quelques chiffres, les plus courts qu'il feroit poffible. » La traduction latine donne, ibid., p. 55 1 : « fi eafdeni characleribus five notis quibul- ^) dam quàm breviffimis fieri poffet defignarem. » Le même mot latin se trouvait déjà dans les Regulce, t. X, p. 455, 1. lo-i i : « . . .vtemur cha- » ra£teribus a, b, c, &c., ad magnitudines . . .exprimendas. » Donc chiffres veut dire ici lettres, telles qu'on les emploie en algèbre.
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