Moyennes Proportionnelles. 6^j
» bole, & qu'il a efté trouué par l'vn des plus excellens efprils du »> monde, dont la modeftie eft fi grande, & fi extraordinaire, qu'il ne » veut pas eftre nommé. le n'eu(fe icj' mis que la Conftrudion qu'il » m'en a donnée, n'euft efté que Monfieur de Roberval, tres-excel- » lent Géomètre, & Profeffeur des Mathématiques dans le Collège » Royal de France, en a fait promptement la demonftration : ce qui » m'a défia donné fujet de la mettre dans la féconde Propofition du » liure Latin des Cloches; mais elle fera mieux icy, à raifon de la » figure dont ie me fers, laquelle refpond plus ponduellement au » difcours, que ne fait celle dudit liure, à laquelle il manque » quelques lignes. De forte que l'on aura icy ce que ie n'auois pas » voulu donner dans la feptiefme Propofition du fécond liure des » Inftrumens», où i'explique diuerfes manières Géométriques & » Mechaniques pour trouuer onze, 2 3, &c. moyennes proportion- » nelles entre deux données, pour diuifer l'Odaue en douze demi- » tons, & en vingt-quatre diefes, ou quarts de ton. »
PROPOSITION XLV,
Entre deux lignes droites inefgales données, trouuer deux moyennes continuellement proportionnelles, pour diuifer le Diapafon des Orgues en dou\e demitons ejgaux.
« Cette conftrudion eft, à mon auis, la plus fimple de toutes celles » qui ont efté inuentées iufques à maintenant pour la folution de ce » Problème, duquel dépend la duplication du Cube fi célèbre, & » qui a tant efté recherchée par les Géomètres Anciens & Modernes : » de forte que, dans les Commentaires d'Eutocius fur Archimede, » il fe trouue onze Auteurs des plus renommez entre les Anciens, " fans ceux de noftre temps, qui en ont donné la demonftration, les » vns par les lieux folides, comme Menechmus; d'autres par des » lieux linéaires, comme Nicomedes, Diodes, & noftre Viete ; & ). d'autres par des mouuemens impliquez, comme Platon, Architas,
a. Livre II : Des Inftrumens à chordes, prog. VII : « Demonftrer que le » ton maieur, & mineur, l'Odaue, & tous les autres interualles peuuent » eftre diuifez en deux, ou plufieurs parties efgales ; d'où il^s'enfuit que » l'on peut diuifer l'Oflaue en 12 demy-tons efgaux : où l'on verra la » manière de trouuer vue, & deux moyennes proportionnelles entre deux V lignes données, de doubler le cube, & de mettre les touches fur le » manche du Luth & des autres inftrumens. » (Harmonie VniuerfeUe, p. 65-70.)
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