6^2 Additions.
correspondance, rappelle au P. Mersenne, à propos de la duplication du cube, que lui, Descartes, avait indiqué autrefois la construction de ce problème, et que Mj'dorge en fournit la démonstration. Voir les lettres du 4 nov. i63o, t. I, p. 17S, 1. 3-9, et de juin i632, ibid., p. 256, I. 3-10.
S'il en est ainsi, peut-être devons-nous rectifier la double indica- tion donnée, t. I, p. 252, 1. 24-25, à la fin d'une lettre de Descartes, du 10 mai i632 : « duplication du cube de Meffieurs M(ydorge) & H(ardy) ». Le P. Mersenne n'avait pas à envoyer à Descartes, en |C32, la démonstration de Mydorge, mais bien une autre démons- tration, que Descartes ne connaissait pas encore. Et cette autre démonstration paraît être celle de Robervai. En effet, le P. Mer- senne, dans ses deux publications, latine et française, des Harmo- nicorum libri XII et de Y Harmonie Vniuerfelle, en i636, donne, tout au long, une démonstration de Robervai pour le problème des moyennes proportionnelles (dont la duplication du cube n'est qu'un cas particulier). Voici cette démonstration, faite sur une construc- tion donnée par Descartes lui-même", comme le déclare aussi le P. Mersenne.
Nous donnerons d'abord le texte français, tiré de Y Harmonie Vni- uerjelle, Livre VI : Des Orgues, p. 407-412. (Voir ci-avant, p. 564, note.)
« ADVERTISSEMENT. »
« Puifque ie me fuis eftendu fi fort fur toutes les difficultez de » l'Orgue, & que i'ay tracé fon Diapafon en tant de manières, » dont celle qui dépend des onze | moyennes proportionnelles eft » l'vne des principales, ie veux icy adioufter vn moyen de les » trouuer Géométriquement, puis qu'il dépend d'vne feule Para-
a. Voir ci-avant, p. 591-592, et p. 519, note. — Relire, à ce propos, l'anec- dote ci-avant, p. 47-5 1 . Comme il y a presque toujours dans le récit le plus fantaisiste un fond de vérité, peut-être cette anecdote d'un problème si vite résolu par Descartes, au grand étonnement de Beeckman, se rapporterait, dépouillée de toutes les circonstances accessoires, et avec un changement de date ( 1 628, au lieu de 1 6 1 8), au problème de deux moyennes proportion- nelles ou de la duplication du cube, dont notre philosophe aurait donné à Beeckman la solution et la construction, tandis que la démonstration en aurait été ensuite envoyée de Paris. Mais ce n'est encore là qu'une conjecture.
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