^66 Correspondance.
141 82439040,
5o86668o32oo,
& 30823866178560;
» & tant qu'on voudra d'autres, dont les parties aliquotes feront le » quintuple, le fextuple, le centuple, &c. iufques à l'infiny : ce qui » n'auoit point efté connu que {sic) iufqu'à prefent. »
« L'on n'auoit point auffi connu d'autres nombres, dont les » parties aliquotes, prifes alternatiuement, reproduifilfent les » mefmes nombres amiables, que 284 & 220, lefquels on appelle » amiables, parce que les parties aliquotes de 284 font 220, & celles » de 220 font 284. Mais l'on a depuis peu trouué les deux couples » qui I fuiuent, 18416, 17296, & 9437056, 4363584. Or ie mets » icy la méthode qu'vn excellent Géomètre a donnée, pour trouuer » vne infinité de nombres femblables aux précédents, c'eft à dire, » lefquels eftant pris deux à deux, l'vn eft efgal aux parties aliquotes » de l'autre, & réciproquement l'autre eft efgal aux parties aliquotes » du premier. Voicy la règle. »
Là-dessus Mersenne traduit très exactement en français la règle que Descartes avait donnée en latin, dans une lettre du 3i mars i638, t. II, p. 93, 1. 16, à p. 94, 1. 2. Des deux couples de nombres, qu'il vient de publier, outre 284 et 220, l'un est de Fermât [Œuvres, édit. Tannery et Henry, t. II, p. 21) 1841 6 et 17296, l'autre est sans doute de Descartes, p. 94, 1. 4 et 5.
« Si l'on prend le binaire, ou tel autre nombre qu'on voudra, » produit par la multiplication du binaire, pourueu qu'il foit tel, que » fi l'on ofte l'vnité du nombre qui lui eft triple, il foit nombre » premier ; de mefme, que le nombre fextuple, dont on ofte l'vnité, » foit nombre premier; & finalement, fi l'vnité eftant oftee du » nombre ododecuple de fon quarré, il eft encore nombre premier ; » & que l'on multiplie ce dernier nombre par le double du nombre » que l'on a pris : l'on aura vn nombre dont les parties aliquotes » donneront vn autre nombre, duquel les parties aliquotes pro- » duiront le nombre précèdent. Par exemple, ie prends trois nombres » 2, 8, & 64, & trouue les trois couples des nombres precedens. » {Préface, p. 8, non paginée.)
Mersenne arrête ici sa Préface, n'ajoutant qu'une phrase, pour recommander « de corriger toutes les fautes de l'impreflion, mifes à » la fin du Liure, auant que de le lire, lequel eft fi court & fi petit, » que chacun le peut porter aux champs pour fe recréer. » (Page 9.)
�� �
