ECLAIRCISSEMENTS
SUR LES OVALES
(Paul TANNERY)
��Page 3io, l. 6.
X ( I ). — Premier fragment abandonné. Descartes essaie d'arriver, par une marche analytique, à la détermination d'une courbe telle que les deux rayons vecteurs, joignant à deux points fixes (foyers) chaque point de la courbe, fassent avec la normale en ce point deux angles dont les sinus sont en rapport donné. Il prend pour coordonnées : i» l'abscisse a: à partir d'un sommet sur l'axe passant par les foyers ; 2° la demi-différence y des rayons vecteurs. II ne s'est pas aperçu que, pour appliquer la méthode qu'il a conçue pour les tangentes, il lui faudrait avoir précisément la relation qu'il cherche entre x et^, afin d'éliminer^ ^ntre cette relation et celle que lui donne le triangle rectangle F DE, formé par la normale, l'ordonnée et l'axe. Il interrompt de bonne heure son calcul, ayant sans doute reconnu qu'il ne pouvait aboutir ainsi. Dans les fragments suivants, il adoptera une marche synthétique, en établissant à priori une relation linéaire entre les deux rayons vecteurs. Il avait donc une solution géométrique du problème. Ce fragment doit remonter à une date où Descartes venait seulement d'imaginer sa méthode des tangentes, et n'en possédait pas encore bien la pratique.
Page 3i i, l. 23.
X (2). — Exemple numérique d'une ovale satisfaisant à la condi- tion proposée. Cet exemple est remarquable en ce qu'on y voit les trois foyers (B, C, R) dont Chasles [Aperçu historique, 2* édit.,
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