2j6 Opuscules de i6i 9-162 i. 40.
Fit prseterea sequatio inter talia, ^, ^, 7^, dum- modo quot fint ^ tôt '2£, & hoc modo :
I C^ aequ. 6 §" - 6 9£ + 56
Reduco ad numerum radicum ternarium, habeboque
7 et «qu- 5 S' - ? '2€ + 28.
Deinde ex N tollo vnitatem, ex refiduo cubum formo, cujus radici vnitatem addo, & quod cubice produci- tur ex illà radice eft j (^g ; quod fi multiplicetur per 2, producet cubum quaefitum ".
Sed fi non funt tôt ^ quot '2£, reducemus ad fradio- nes, ita vt horum numeri fuperiores fint aequales hoc pado : \t -^ô + j ^ — 6 ^ aequ. i (^i^ reducam ad
a. Descartes veut résoudre l'équation
ûjjf' = kx' — hx -- a„,
et prend comme exemple
AT^ ^ 6 a:' — 6 :«:+ 56, qu'il ramène à
'- x' = 3 x' — 3 X + 2i.
Il opère comme si le premier membre de cette dernière équation était égal à x' ; dans ce cas, en effet, on a bien
(AT— i)'= 28— I, Ar' = (p^28 — I + l)\
Mais il écrit
'-X'^(^2%— 1 + if .
Sa solution est donc fautive. Du reste, chaque équation
a.x' = a,x' + a,x + a^ peut être réduite à la forme
b^x'=^ hx' — hx+ è„
par une substitution linéaire ; et si la solution de Descartes avait été exacte, il en résulterait qu'on pouvait résoudre l'cquation générale du troisième degré par la formule simple qu'il a indiquée. (G. E.)
