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La Géométrie. — Livre III.

Après que l’équation est ainsi réduite à trois dimensions, il faut chercher la valeur de y² par la méthode déjà expliquée ; et si elle ne peut être trouvée, on n’a point besoin de passer outre ; car il suit de là infailliblement que le problème est solide. Mais si on la trouve, on peut diviser par son moyen la précédente Équation en deux antres, en chacune desquelles la quantité inconnue n’aura que deux dimensions, et dont les racines seront les mêmes que les siennes. À savoir, au lieu de

x⁴ ± px ² ± qx ± r = 0,

il faut écrire ces deux autres

$x^{2}-yx+{\frac {1}{2}}y^{2}$ ± ${\frac {1}{2}}p$ ± ${\frac {q}{2y}}$,

et

$x^{2}+yx+{\frac {1}{2}}y^{2}$ ± ${\frac {1}{2}}p$ ± ${\frac {q}{2y}}$.

Et pour les signes + et - que j’ai omis, s’il y a +p en l’équation précédente, il faut mettre ${\frac {1}{2}}p$ en chacune de celles-ci ; et $-{\frac {1}{2}}p$, s’il y a en l’autre -p. Mais il faut mettre $-{\frac {q}{2y}}$ en celle où il y a -yx ; et $+{\frac {q}{2y}}$ en celle où il y a +yx, lorsqu’il y a +q en la première ; et au contraire s’il y a -q, il faut mettre $-{\frac {q}{2y}}$, en celle où il y a -yx; et $+{\frac {q}{2y}}$ en celle où il y a +yx. Ensuite de quoi il est aisé de connaître toutes les racines de l’équation proposée, et par conséquent de construire le problème, dont elle contient la solution, sans y employer que des cercles, et des lignes droites.

Par exemple à cause que faisant y⁶ - 34y⁴ + 313y² - 400 = 0,

pour x⁴ - 17x² - 20x – 6 = 0,