Tout de même si on a
y6 + (a2 - c2)y4 + (-a4 + c4)y2 - (a6 + 2a4c2 + a2c4) = 0,
le dernier terme se peut diviser sans fraction par a, a2, a2 + c2,
a3 + ac2 et semblables.
Mais il n’y en a que deux qu’on ait besoin de considérer, à savoir a2, a2 + c2 ; car les autres donnant plus ou moins de dimensions dans le quotient, qu’il n’y en a en la quantité connue du pénultième terme, empêcheraient que la division ne s’y pût faire. Et notez, que je ne compte ici les dimensions de y6, que pour trois, à cause qu’il n’y a point de y5, ni de y3, ni de y en toute la somme. Or en examinant le binôme y2 - a2 - c2 = 0, on trouve que la division se peut faire par lui en cette sorte.
| + y6 | + a2} y4 | - a4} y2 | - a6 } |
| -2c2} | + c4} | -2a4c2} = 0 | |
| - a2c4 } | |||
| - y6 | -2a2} y4 | - a4} y2 | - a6 } |
| + c2} | - a2c2} | -’a2y4} | |
| _______ | _________ | _________ | ___________ |
| 0 | ÷ - a2- c2 | ÷ - a2- c2 | ÷ - a2- c2 |
| _______ | _________ | _________ | ___________ |
| + y4 | +2a2} y2 | + a4 } = 0 | |
| - c2} | +a2c2} |
ce qui montre que la racine cherchée est a2 + c2. Et la preuve en est aisée à faire par la multiplication.
Quels problèmes sont solides lorsque l’équation est cubique.
Mais lorsqu’on ne trouve aucun binôme, qui puisse ainsi diviser toute la somme de l’équation proposée, il est certain que le Problème qui en dépend est so-
