la quantité connue du second terme, qui est aussi , et par son carré qui est 3 celle du troisième qui est , et par son cube qui est ; celle du dernier, qui est . Ce qui fait
y3 – 3 y2 + .
Puis si on en veut avoir encore une autre en la place de celle-ci, dont les quantités connues ne s’expriment que par des nombres entiers ; il faut supposer z = 3y, et multipliant 3 par 3, par 9, et par 27 on trouve
z3 - 9z2 + 26z – 24 = 0,
où les racines étant 2, 3 et 4, on connaît de là que celles de l’autre d’auparavant étaient , 1, et et que celles de la première étaient , et .
Comment on rend la quantité connue de l’un des termes d’une équation égale à telle autre qu’on veut.
Cette opération peut aussi servir pour rendre la quantité connue de quelqu’un des termes de l’équation égale à quelque autre donnée, comme si ayant
x3 - b2x + c3 = 0.
On veut avoir en sa place une autre Équation, en laquelle la quantité connue, du terme qui occupe la troisième place, à savoir celle qui est ici b2,soit 3 a2, il faut supposer
puis écrire .
Que les racines, tant vraies que fausses, peuvent être réelles ou imaginaires.
Au reste tant les vraies racines que les fausses ne sont pas toujours réelles ; mais quelquefois seulement imaginaires c’est-à-dire que l’on peut toujours en imaginer autant que j’ai dit en chaque équation, mais qu’il n’y a quelquefois aucune quantité qui corres-