plans pour la ligne droite cherchée. Et ainsi je pense n’avoir rien omis des éléments qui sont nécessaires pour la connaissance des lignes courbes.
L’alinéa qui précède est, dans la Géométrie de Descartes, le seul endroit où il aborde réellement un problème concernant les trois dimensions. Or précisément, la solution qu’il indique est erronée, et il est singulier qu’aucun de ses contemporains ne l’ait remarqué. Non seulement, en un point donné d’une courbe gauche, il y a une infinité de normales situées dans un même plan ; mais encore la droite construite par Descartes ne peut être normale que dans des cas très particuliers, comme on le voit aisément si, au lieu d’une courbe, on considère une droite dans l’espace et ses projections sur deux plans rectangulaires.
La théorie des ovales (pp. 424-431 ci-avant) fera l’objet d’une Note dans le volume des Œuvres contenant les écrits posthumes.
Quant à l’élégante construction de la normale à la conchoïde (pp. 423-424), elle a récemment été l’objet d’une remarquable divination de M. Zeuthen {Nyt Tidsskrift for Matematik de C. Juel et V. Trier, Copenhague, 1900, pp. 49-58).
Cette normale est la diagonale d’un parallélogramme dont les côtés, dirigés suivant le rayon vecteur CA et la perpendiculaire CH à la droite fixe BH, sont inversement proportionnels aux vitesses de variation (ou aux différentielles) de AC et de CH. On a, en effet, aisément : (AC — EC) CH = EC . AB ; d’où
