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Œuvres de Descartes.

et HC comme d est à e, c’est-à-dire comme la plus grande des lignes qui mesurent les réfractions du verre proposé est à la moindre, ainsi qu’on peut voir manifestement de la description de ces ovales. Et pourceque les lignes FY et FC sont données, leur différence l’est aussi, et ensuite celle qui est entre HY et HC, pourceque la proportion qui est entre ces deux différences est donnée. Et de plus, à cause que YM est donnée, la différence qui est entre MH et HG l’est aussi ; et enfin pourceque CM est donnée, il ne reste plus qu’à trouver MH le côté du triangle rectangle CMH dont on a l’autre côté CM, et on a aussi la différence qui est entre CH la base et MH le côté demandé ; d’où il est aisé de le trouver : car si on prend k pour l’excès de GH sur MH, et n pour la longueur de la ligne CM, on aura ${\frac {n^{2}}{2k}}-{\frac {1}{2}}k$ pour MH. Et après avoir ainsi le point H, s’il se trouve plus loin du point Y, que n’en est le point F, la ligne CY doit être la première partie de l’ovale du troisième genre, qui a tantôt été nommée 3A3. Mais si HY est moindre que FY: ou bien elle surpasse HF de tant, que leur différence est plus grande à raison de la toute FY, que n’est e la moindre des lignes qui mesurent les réfractions comparée avec d la plus grande, c’est-à-dire que faisant HF = c, et HY = c + h, dh est plus grande que 2ce + eh, et lors CY doit être la seconde partie de la même ovale du troisième genre, qui a tantôt été nommée 3Y3 : ou bien dh est égale ou moindre que 2ce + eh, et lors CY doit être la