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342-343.

Œuvres de Descartes.

au point P, ou elle rencontre la ligne droite GA, que je suppose être celle aux points de laquelle on rapporte tous ceux de la ligne CE : en sorte que faisant MA ou CB = y et CM ou BA = x, j’ai quelque équation, qui explique le rapport, qui est entre x et y. Puis je fais PC = s et PA = v, ou PM = v - y, et à cause du triangle rectangle PMC, j’ai s² qui est le carré de la base égal à x² + v² - 2vy + y², qui sont les carrés des deux côtés ; c’est-à-dire j’ai

$x={\sqrt {s^{2}-v^{2}+2vy-y^{2}}}$,

ou bien

$y=v+{\sqrt {s^{2}-x^{2}}}$,

et par le moyen de cette équation, j’ôte de l’autre équation qui m’explique le rapport qu’ont tous les points de la courbe CB à ceux de la droite GA, l’une des deux quantités indéterminées x ou y ce qui est aisé à faire en mettant partout

${\sqrt {s^{2}-v^{2}+2vy-y^{2}}}$,

au lieu de x, et le carré de cette somme au lieu de x², et son cube au lieu de x³, et ainsi des autres, si c’est x que je veuille ôter ; ou bien si c’est y, en mettant en son lieu $v+{\sqrt {s^{2}-x^{2}}}$,

et le carré, ou le cube, etc. de cette somme, au lieu de y² ou y³, etc. De façon qu’il reste toujours après cela une équation, en laquelle il n’y a plus qu’une seule quantité indéterminée, x ou y.

Exemple de cette opération en une ellipse et en une parabole du second genre^[1].

Comme si CE est une Ellipse, et que MA soit le segment de son diamètre, auquel CM soit appliquée par ordre, et qui ait r pour son côté droit et q pour le

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