DLXX. — 24 Septembre 1649. 425
La seconde équation
x — 4J»r'-f7x'— 16x4- 12 = o
a deux racines positives, i et 3, et deux racines imaginaires, ± 2 \/— i . L'affirmation de Carcavi, qu'elle aurait trois racines positives et une racine négative, est donc tout aussi absurde que celles qui concerrient l'équation du 3" degré ; et quoiqu'il dise avoir prié Roberval de s'ex- pliquer sur cette question, il s'agit là de calculs trop simples pour at- tribuer la responsabilité de telles erreurs à un analyste dont la valeur ne peut être méconnue.
Page 417, 1. 26. — La troisième critique de Roberval figure déjà comme nous l'avons dit, dans sa lettre d'avril i638, et Descartes y répon- dit dès lors (lettre à Mcrsenne du 3 juin i638, CXXIV, t. H, p. iSô-iS;) que son contradicteur se trompait purement et simplement. A Carcavi, qui renouvelle cette critique, Descartes a indiqué (p. 397,1. 14) un moyen très simple de reconnaître l'erreur. Il a formé une équation ayant six racines positives (i, 2, 3. 4, 5, 9), et proposé à son correspondant de cal- culer les éléments de construction du cercle et de la i conchoïde parabo- lique », qui, d'après sa méthode, doivent fournir ces six racines comme ordonnées de leurs points d'intersection. 11 était évident que, si le calcul ne révélait pas d'impossibilité, il n'y avait pas à faire intervenir la « com- pagne », qui ne pourrait donner que des ordonnées négatives.
Roberval, plutôt que Carcavi, a effectué le calcul ; les résultats sont exacts et corrects; mais par une singulière obstination, qui peut servir d'exemple du danger de l'abus de l'intuition géométrique, ne pouvant s'imaginer une courbe ayant les flexuosités nécessaires pour couper le cercle en six points, il n'est point satisfait et prétend qu'il faut recourir à une vérification complémentaire, tout en reculant devant la longueur des calculs qu'elle nécessiterait. Certainement Descartes n'avait pas à ré- pondre à une pareille prétention.
En résumé, les trois critiques de 1649 ne sont nullement à la gloire de Roberval, mais elles entachent au moins autant le caractère de Carcavi, qui n'aurait pas dû se mêler de questions qu'il était incapable de juger.
Page 420, 1. 19. — Sur le commencement des rapports entre Tor- ricelli et les mathématiciens français, voir t. IV, p. 557, éclaircisse- ment. Voici, d'après le MS. latin i 1196 de la Bibliothèque Nationale, le début de la première lettre de Roberval à Torricelli, datée du i"-- janvier 1646. Ce début est particulièrement intéressant, parce qu'il donne la pre- mière version des allégations contenues dans VHistoire de la Roulette de Pascal. Il a du reste déjà été publié dans la Lettera a Filaleti di Ti- mauro Antiate délia vera storia délia Cicloide, e délia famosissima Experienia deÏÏ Argento vivo (In Firenze, ail' insegno délia Stella, i663), opuscule de Carlo Dati.
Correspondance. V. '4
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