111,454- DLXX. — 24 Septembre 1649. 417
lai/fent pas d'auoir quelque racine faujje ou pojîtiue en
dejjous, contre ce que vous aue:^ pris la peine de m'écrire^
toujchant vos pages 3y3 & 38o. Et voicy vne de ces
équations qui ejî cubique, en laquelle il n'y a, & ne peut
5 auoir, par fa génération, aucune racine iînpojjible, mais
feulement vne pojîtiue en deffus, & vne pofitiue en def-
fous, quoy que la plus grande partie de celles de ce
degré, c'efl à dire cubique, en ayent trois, excepté quand
il y en a d'impoffibles :
10 4 — 4a f4a' — a^
Et pour monjlrer qu'il n'y en a point d'imaginaire, il ne faut que remarquer qu'en toute équation où. il y a de ces racines impojjibles, il n'y en a iamais moins de deux, & partant, en vne équation cubique, où il y auroit
i5 deux telles racines impojjibles, il n'y en pourroit auoir qu'vne, pofitiue en dejfus ou en deffbus, ce degré cubique ne pouuant fouffrir au plus que trois racines. Donc, puif-, qu'en l'équation cy-dejjus il y a deux racines pofitiues, il ne fe peut faire qu'il y en ait de ces impojjibles.
20 On peut dire le mefme de l'équation quarrée quarrée
Juiuante, qui a trois racines pojitiues en defjus & vne en
deffous, quoy que, Juiuant voflre doéîrine, elle n'en dujî
point auoir en deffous; &Ji elle en auoit d' impojjibles, elle
ne pourroit auoir que deux pofitiues au plus :
25 ■ 12— i6a + 7a' — 4a^ + a'*.
Pour ce qui regarde voflre conchoïde parabolique* , voicy le calcul que nous en auons fait fur voflre figure de la page 404 ^^ que nous ne voulions pas vous enuoyer
a. Ci-avant p. 397, 1. 5.
b. Page 398, 1. 6.
Correspondance. V. 53
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