p Correspondance.
a* b égale à une puissance n"', Descartes multiplie a -\- i^ b par
(a* — b) "~T^ ; il ne considère, en effet, que le cas où n est un nombre pre- mier impair (la racine sursolide est la racine 5'"S la racine B sursolide est la racine 7"°°, etc.).
Il transforme ainsi Texpression a -j- l/Xen une autre A -f- l/"B , dans laquelle A* — B est une puissance n'™', à savoir celle de a* — b. Si on
aboutit ensuite à déterminer x et y rationels de façon que 1/A4- i^W—
", ^^ x + l^'y
X + U^X , on pourra conclure : |/j^|/ /, = „ -^ - ce qu'on
1/ (a» — i.) '^■' ramène aisément à la forme précitée J/ w + k' v .
n
Le problème est donc ramené en général à résoudre i/ a + k' fr = x-\- 1/ J^, en supposant a* — è = c" ; d'où c = x* — j^. On est conduit à une équation en x du degré n. Pour éviter les calculs que nécessiterait la recherche des racines de cette équation, il suffit, et c'est là l'artifice de Descartes, d'essayer comme racine la moitié du plus grand entier contenu dans »w + ^ , en prenant m rationel et de telle sorte que
C^tT^y b soit compris entre m et m ^. En effet, comme il le dé- montre d'une façon élémentaire, pour le cas de la racine cubique, l'excès de m + — sur 2.v sera toujours inférieur à l'unité.
P. 22, 1. I. — Ce Schooten, arbitre dans l'affaire Stampioen-Waesse- naer, est certainement Frans van Schooten le père, né en i58i, mort en 1646 professeur à l'Université de Leyde. Le Schooten, dont il est fait men- tion dans V éclaircissement qui précède, et auquel Descartes adressait, en septembre lôBg, la lettre CLXXI (t. H, p. 574) est, au contraire, Frans van Schooten le fils (i6i5-i66i), qui remplaça son père en 1646. Il était, dès auparavant, attaché à l'École des Ingénieurs dépendant de l'Univer- sité, et c'est probablement lui que Descartes désigne, avec Gillot, en écri- vant à Mersenne le i" mars i638 : « Il y en a icy qui l'entendent parfaite- » ment (ma Géométrie), entre lesquels deux font profession d'enseigner » les Mathématiques aux gens de guerre, n (Tome II, p. 3o, 1. 22-25; cf. ib., p. 89, 1. 14.)
C'est donc par erreur que, dans Véclaircissement, t. II, p. 642, sur p. 641, 1. 3, Schooten le fils a été indiqué comme étant l'arbitre collègue de Golius. L'ouvrage publié par Schooten le père porte d'ailleurs le titre : Tabulée sinnum, tangentium, secanlium ad Radium 100 000 000, auec^ l'vsage d'icelles en triangles plans (Amsterdam, 1627). Il est remarquable par son très petit format. Le fait que Stampioen, en i632, en avait soigné une édition en langue hollandaise, pouvait bien être une recommandation auprès de l'auteur. Mais elle devait être aisément contrebalancée par l'ac- tion de Schooten le fils, qui s'occupait déjà de traduire et d'annoter la Géométrie de Descartes. Aussi ce dernier se défiait-il surtout de Golius
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