CLXXXIV. — i-^-^ Février 1640. ji
(voir t. II, p. 582, 5' al.) sur les ombres de trois bâtons inégaux; Des- cartes la proposera lui-même en 1643 [Clers., III, lettre 69, p. 469) comme « la plus propre qu'il sçache pour remarquer l'industrie de bien « demesler les équations ».
\S Additamentum qui suit les Commentaires de Schooten des éditions latines de la Géométrie de Descartes (1649, p. 295-336; 1659, p. 369-400), se trouve, d'ailleurs, consacré d'abord à la solution de ce problème, puis à la règle de l'extraction des racines des binômes.
Voici le début de cet Additamentum :
« Caeterùm ut pateat non facile Problema aliquod datum iri, quod hanc » Geometriam effugiat, aut ejusdem Methodo solvi non possit, subjungam » in ejus spécimen solutionem artificiosissimam Problematis, quod habe- 1) tur in libello ingeniosissimo, qui operâ Jacobi àWaessenaer, Anno 1640, i) sub titulo : Den oii-wissen Wis-konstenaer I.-I. Stampioenius, in lucem » prodiit. »
On lit plus loin (i" éd., p. 323; 2°, p. 389) : « Et tantum de solutione » Problematis, quod in speciem hujus Methodi afferre visum fuit : quas » cum talis sit,ut ad Arithmeticae quasstiones enodandas,non minus quàm » ad Geometriae Problemata resolvenda atque construenda deserviat, non » abs re fuerit, si Coronidis loco hic subjiciam regulam quandam gene- » ralem, ex eadem Methodo depromptam, extrahendi radiées quaslibet ex » quibuscunque Binom'iis, radicem binomiam habentibus, quae unà cum » praecedenti solutione tune temporis prodiit; prsesertim cum illa à nemine » (quod sciam) antea sit inventa, nec ab aliquo ea in re cuiquam satisfac- » lum; cujus demonstrationem, qualis à me inventa est, breviter sum » subjuncturus. »
Dans la démonstration qu'il annonce ainsi de la règle de Descartes, et qu'il donne comme trouvée par lui, Schooten a, d'ailleurs, introduit (i" éd., p. 334-335 ; 2" éd., p. 399) tout un passage qui est emprunté à cette lettre, notamment la figure plus haut, p. 26, et l'alinéa qui s'y rap- porte. Dans l'écrit Den on-tuissen Wis-konstenaer, il n'y a, d'ailleurs, aucune démonstration. On y lit : « De demonstfatie van deren Regel kan » so licht by yder een gevonden worden, dat ick woorby gae de selve te » stellen... »
En somme, quoique Schooten ne s'explique pas nettement sur l'auteur véritable de ces applications de la méthode cartésienne, il y a tout lieu de croire qu'il les attribuait, l'une comme l'autre, à Descartes lui-même.
Pour comprendre exactement la règle de Descartes, il faut tout d'abord se rappeler que, dans le langage mathématique de l'époque, binôme signifie proprement une expression de la forme a -j- \y~b~, a ei b étant rationels. C'est ce que Descartes appelle un simple binôme; mais il entend que la
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racine n^"' peut être de la forme \y u -j- »/ v .
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C'est pourquoij si, étant donné à extraire \/a -j- y'B , on n'a point
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