CXLIX. — iç Novembre i6j8. 449
Mersenne comme trouvées obscures et mal établies. Pour comprendre les explications qu'il donne, il faut se replacer, sans la discuter, dans la thèse du i3 juillet, à savoir que, dans un certain sens, la pesanteur peut être regardée comme dirigée vers le centre de la terre, et inversement propor- tionnelle à la distance de ce centre.
Soit une ligne ED, de milieu A, (voir la figure p. 43i), dirigée vers le centre C. Descartes suppose appliquées en E et D des forces parallèles, inversement proportionnelles aux distances E C et O C, et il appelle centre de gravité de D et E le point d'application B sur la ligne D E de la résul- tante de ces forces. Comme il le dit, ce point se trouve déterminé par la relation : âd* = ACXAB; mais il est tout à fait illusoire, soit au point de vue mathématique, soit au point de vue physique, de l'appeler centre de gravité. Toutefois, comme les contemporains de Descartes, y compris Fermât (voir Œuvres de F., t. II, 1894, p. 6 et 23), n'avaient guère, sur ce sujet, de notions plus exactes que lui, ce n'est pas sur ce point que por- taient les difiicuités.
En second lieu, Descartes considère les divers points b, centres de gra- vité, d'après sa définition, des couples d, e, de points situés entre D et E, à égale distance de A. En chacun de ces points b, il suppose une force, parallèle aux premières, et proportionnelle à la surface de la sphère de rayon AdouAc. Il appelle centre de gravité du système considéré le point d'application F sur DÉ de la résultante des forces parallèles. En donnant \ comme certain que ce centre de gravité est aux trois quarts de A B, il applique une proposition connue sur le centre de gravité de la pyramide. Mais il commet une double erreur: i» parce qu'il abandonne, pour cha- cune des forces en question, son hypothèse de la variation de la pesanteur d'après la distance au centré; 2* parce que la différentielle de Ab n'est point proportionnelle à celle de A d.
Dans sa lettre du i3 juillet (p. 245, 1. 16-19), ^ indiquant pour AF la valeur -r âc ' semble avoir alors voulu tenir compte de la variation admise pour la pesanteur, mais par un raisonnement également erroné. En tout cas, il reconnaît désormais l'inexactitude de ses calculs, en tant que concernant le centre de gravité de la sphère, pour lequel le problème aurait dû évidemment, d'après les hypothèses faites, être abordé tout autrement. A la vérité, il est d'apparence beaucoup plus compliquée; cependant il était possible, dès cette époque, avec une bonne méthode de quadrature, de le résoudre. On trouverait ainsi que la cfistance du prétendu centre de gravité au centre de la sphère est le cinquième de AB; mais, on le répète, ce résultat est illusoire, comme les diverses suppositions faites par Descartes, et, tout aussi bien, sa thèse sur la variation de la pesanteur relative.
P. 436,1. I. — Frate Bonaventura Cavalieri, alors professeur à Bo- logne, avait dès lors publié son Directorium générale uranometricum (i632), son Specchio Ustorio (i632), et sa célèbre Geometria indivisibi- libus continuorum nova quadam ratione promota (i635). Il était en rela-
CORRESPONDANCE. JI. .S7
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