44^ Correspondance.
beau-pere; mais pource qu'elle eftoit trop grofTe &: mal pliée, & qu elle ne contient que des recomman- dations à luy & à toutes fes connoiffances de Paris, ie ne vous l'enuoye point ; car vous luy pouuez mieux dire cela mefme, s'il vous plaifl, quand vous le verrez.
��Page 429, 1. I?. — On ne connaît aucun livre sur les nombres parfaits (c'est-à-dire égaux à la somme de leurs parties aliquotes), qui ait été im- primé à Amsterdam. Au reste, tout ce qu'on savait alors sur ce sujet se bornait à la proposition IX, 36 des Eléments d'Euclide, d'après laquelle les nombres de la forme 2" (2"+' — 1) sont parfaits, lorsque le facteur (2"+' — i) est premier. Néanmoins on a signalé deux ouvrages spéciaux sur la matière, le Trattato di ntimeri perfetti, de Cataldi (Bologne, i6o3), et un Liber de numeris perfectis, qui fait partie des Opuscula de Charles de Boûelles (Carolus Bovillus, Paris, i5ii). Elle était également traitée dans le chapitre 28 d'un ouvrage qui a eu quatre éditions (1584, iSgi, i599, 1618). Voici le titre de la dernière :
« Pétri Bungi Bergomatis Numerorum Mysteria, ex abditis pluri- » marum disciplinarum fontibus hausta, opus maximarum rerum doc- » trina et copia refertum. In quo mirus imprimis idemque perpetuus » Arithmeticoe Pythagoricx cum Divinae Paginas Numeris consensus » multiplici ratione probatur. Postrema hac editione ab Auctore ipso co- » pioso indice et ingenti appendice auctum... Lutetias Parisiorum, apud » Reginaldum Chaudière, Via Jacobaea, sub signo Scuti Florenti. »
En 1644, dans ses Cogitata physico-mathematica (page 24 non numé- rotée), Mersenne devait remarquer que sur 28 nombres parfaits donnés par Pierre Bongo, 8 seulement l'étaient réellement. Il a affirmé en même temps que les trois suivants correspondaient aux puissances (valeurs de « + 1)67 (peut-être par erreur pour 61), 127 et 257. Jusqu'à présent cette assertion n'a pas été vérifiée.
Mersenne a dû efnprunter ces données à Frenicle, à qui est en fait des- tiné ce passage de la lettre de Descartes (Voir ci-après, lettre CLIII, Clers., III, 434). Il est reconnu aujourd'hui, conformément à l'opinion qu'avance ce dernier, qu'il n'y a point d'autres nombres parfaits pairs que ceux d'Euclide ; mais la question de l'existence d'un nombre parfait impair reste toujours douteuse.
Page 43 I, 1. 3. — Ce passage se rapporte à la dernière partie (ci-avant p. 242-245) de la lettre CXXIX du i3 juillet i638 [Examen de la Ques- tion Géostatique) , partie dont les conclusions avaient été dès le mois d'août (voir lettre CXLII, p. 36o, 1. ii-i3) signalées à Descartes par
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