428 Correspondance. h. 408.
façon dont ie cherche ces Multiples, chaque trait de plume m'apprend quelque Théorème femblable : ainfi ie compofay les ûx triples, que ie vous ay cy-deuant enuoyez'jdes quatre doubles que i'auois,par le moyen de deux Théorèmes; dont l'vn eft que tout nombre, 5 dont les parties font le double, qui eft diuifible par 5, fans l'eftre par 7, ny par 9, ny par 15, eftant multi- plié par 273 , en produit vn dont les parties font le tri- ple ; et l'autre, que tout nombre qui eft diuifible par } , fans l'eftre par 5, ny par 9, & dont les parties font le 10 double, eftant multiplié par 45, en produit auffi vn dont les parties font le triple. l'auois auffi auparauant ainfi compofé celuy que ie vous auois enuoyé^, dont les parties font le double, en y employant celuy qui auoit efté trouué par M' de Sainte-Croix, & fans auoir 1 5 aucun deffein de chercher le plus court. Car diui- fant Ç23776 par 31, & multipliant le quotient par 87^76, il vient 1476^04896. Etc'eftvne règle gène- • raie, que tout nombre qui eft diuifible par j i & par 512, fans l'eftre par le quarré de 3 1, ny par 1024, ny 20
2 ainfi] comme par exemple. 273. — 12 après triple.] Mais
— 6 ap. deux] tels aj. — 7 par ie ne laiffe pas d'eftre obligé à 7] par 5. — ny par i3 ont. — Monfieur de Beffy, de ce qu'il 8 : 273] 45. — 9 après nombre], auoit trouué fur ce fujet, &a/. — dont les parties font le double ay. 14-15 en y... auoit efté] du nom-
— 10 : 5] 7, ny par i3. — 10- bre. — i5 après Sainte-Croix,] II &... double, om. — 11 : 4^] qui fait le mefme aj. — & ont.
de a; sin n'est pas divisible par 3, et que l'on ait : P (3«) = (^p -\- 3) 3 k, on aura : P (n) = (3p + 2) n.
a. Voir plus haut, pages 25o-25i (lettre du i3 juillet). — Les quatre doubles sont ceux de la page 167, 1. 1 5-i8 (lettre du 3 juin).
b. Page 167, 1. 17.
c. Ce nombre est le produit de i6 par 43 et 127.
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