404 Correspondance.
dialogue présente ensuite une longue digression destinée à faire concevoir, dans une étendue finie, une infinité de vides infiniment petits. Galilée considère un polygone régulier, par exemple un hexagone ABCDEF, roulant sur une droite A B X S , et un autre hexagone plus petit H I K L M N , concentrique au premier, et entraîné par son mouvement. Sur la droite HI, parallèle à AB, les côtés de ce second hexagone viennent successive- ment occuper des segments HI, OP, YZ, etc., séparés par des intervalles 10, P Y, etc. De même, le centre G des deux hexagones vient successive- ment occuper des points isolés G, R, etc. sur la parallèle GV à AB. Galilée suppose ensuite que le nombre des côtés des polygones soit indé- finiment multiplié, et il applique aux cercles limites les remarques qu'il a faites. Tandis que le cercle extérieur roule sur une droite égale à sa cir- conférence, le cercle intérieur s'applique sur une infinité d'éléments d'une droite égale à la précédente, mais ces éléments doivent être regardés comme discontinus et séparés par une infinité d'autres éléments vides. De même, la droite parallèle, passant par le centre, sera regardée comme constituée par une infinité de points isolés et une infinité de vides.
Il ressort de cette discussion qu'en parlant de petits vides physiques, Galilée les entend beaucoup plutôt comme étant en puissance que comme étant en acte. Au point de vue mathématique, son langage, que Descartes traite ici de sophistique, est pour le moins aussi rigoureux que celui des créateurs du calcul infinitésimal, et n'a rien qui puisse aujourd'hui nous choquer réellement.
Page 383, 1. i5. — L'argument visé repose sur les considérations sui- vantes :
Soient un cylindre circulaire droit, dont la hauteur est égale au rayon de la base; un hémisphère (inscrit) ayant pour base la base supérieure du cylindre; enfin un cône ayant, au contraire, pour base la base inférieure du cylindre, et pour sommet le centre de la base supérieure. Si l'on coupe les trois corps par des plans parallèles aux bases du cylindre et de plus en plus voisins de la supérieure, la section du cône (qui se rapproche indéfi- niment du sommet) est constamment égale à l'anneau circulaire compris entre la surface sphérique et la cylindrique (anneau qui se rapproche indé- finiment de la circonférence de la base supérieure du cylindre). De même, le volume au-dessus du plan sécant, compris entre l'hémisphère et la sur- face cylindrique, est constamment égal au volume du petit cône au-dessus du même plan sécant.
L'apparence paradoxale de la conclusion, appropriée à la forme dialo- guée des Nuove Science, ne diminue point l'intérêt de ces spéculations sur les infiniment petits, ou indivisibles, comme Galilée les appelle avec son disciple Cavalieri. Il a soin, en effet, et cela suffit, de distinguer leurs divers rapports de grandeur.
Page 384,1. 25. — Cette réfutation d'Aristote porte sur la thèse que, dans le vide, le mouvement aurait lieu avec une vitesse infinie. Galilée com-
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