��« Omnis numerus aequatur uni, duobus aut tribus triangulis; uni, 2, 3 » aut 4 quadratis; 2, 3, 4 aut 5 pentagonis; uni, 2, 3, 4, 5 aut 6 hexagonis; n uni, 2, 3, 4, 5, 6 aut 7 heptagonis; et eo continue in infinitum progressu. »
Page 263, 1. 9. — Ces nouvelles objections de Fermat concernant la Dioptrique paraissent avoir formé un commencement de réplique à la lettre CXI (de Descartes à Mydorge). Par la lettre de Fermat à Mersenne du 20 avril i638 {voir tome I, p. 495, éclaircissement sur p. 493, 1. 20), nous savons qu’à cette date il n’avait encore eu communication, ni de cette réponse de Descartes à sa seconde lettre sur la Dioptrique (XCVI, t. 1, p. 463), ni du texte des attaques contre sa méthode De tnaximis (XCIX, t. I, p. 486, et ex, t. II, p. i). Nous avons déjà constaté (plus haut, p. 175, note a) qu’en mai, il écrivit à Mersenqe une lettre perdue sur le second sujet; il écrivit de même à Roberval, pour le remercier de son in- tervention en sa faveur, une lettre également perdue, à laquelle le géomètre de Paris répondit le i"’ juin [Œuvres de Fermat, t. II, 1894, lettre 29. p. i47-i5i). A cette date {ib., p. 148, note 4), Mersenne n’a pas encore envoyé à Toulouse la lettre de Descartes du 3 mai (ci-avant CXXII). Lorsque Fermat la reçut, probablement vers la fin de juin, il avait déjà (Œuvres de F., t. II, p. i52) rédigé pour Descartes une’ explication dé- taillée de sa méthode De maximis et minimis [ib., lettre 3i, p. 154- 162), qu’il envoya à Mersenne avec une lettre pour celui-ci, conservée seulement en partie [ib., lettre 3o, p. 1 62- 154), et une autre adressée à Descartes [voir plus haut, p. 25o, 1. 3), qui est perdue.
Voilà ce qui peut être constaté, mais il n’apparaît pas clairement si les nouvelles objections concernant la Dioptrique étaient contenues dans un écrit spécial, envoyé par Fermat à Mersenne vers le même temps, ou si elles avaient été simplement insérées dans la partie perdue de sa lettre de juin à Mersenne.
En tout cas, Clerselier crut à l’existence d’un troisième écrit de Fermat sur la Dioptrique; ne le retrouvant pas, et voulant, dans son édition, le joindre aux deux premiers (lettres LXXII et XCVI, t. I, p. 354 et 463), il s’adressa à l’auteur, qui n’avait pas gardé ses minutes, ni même conservé les copies qu’on lui avait envoyées des répliques de Descartes, puisque Clerselier dut lui en fournir de nouvelles. C’est ce qui résulte de la lettre de Fermat à Clerselier imprimée (avec quelques suppressions) par ce dernier (III, lettre 43, p. 198-199). En voici le début, d’après la copie de Despeyrous (Bibl. Nat., fr. n. a. 3280) :
« A Toulouze, ce 3 mars 1658.
» Monsieur,
» I’ay receu vostre Lettre auec les deux Copies des escrits de Monsieur » Descartes [à savoir les lettrés XCI et CXI, t. I, p. 45o, et t. II, p. i5] » sur le sujet de nostre ancien demeslé. le voudrois bien. Monsieur, vous
