2^6 Correspondance. in, 365.
Pour la troifiefme queflion, ie croy y auoir fatisfait, en demonflrant qu'elle eft impoffible. Et ainfy il ne refte que la 4% en laquelle ie neufle iamais deuiné qu'il falloit trouuer vn nombre compofé de j quarrez, a l'exclufion de 4; car ne fçachant point la remarque 5 de M"" Bachet* fur ce fuiet, ie ne voyois pas plus de raifon d'en exclure les 4 quarrez que les 5, ou les 6,^ ou plus grand nombre. Mais û ie l'euffe fceuë, i'aurois refpondu qu'en ce fens la, cete queflion ne peut eflre refoluë par d'autres nombres que par 3, ^,6; ^,11, 10 14; & 3, 21, 24; car fuppofant le theorefme de M' de S'^ Croix*, a fçauoir que tout nombre fe peut réduire a j trigones, a 4 quarrez, a 5 pentagones &c., ou a moins, ie croy pouuoir demonflrer que tous les nombres diuifibles en trois quarrez, qui font au delà i5 de j}, peuuent auffy eftre diuifez en 4 quarrez, ex- cepté feulement ceux qui fe produifent de fix ou de 14, multipliez par 4, comme 24, 96, 384, i ijjô &c., & ij6, 224, 896, 3 584 &c., lefquels ne fuffifent point pour cete queflion, a caufe que l'aggregat de deux tels 20 nombres ne fçauroit iamais eftre égal a vn autre de mefme nature.
Mais pour ce Theorefme, qui efl fans doute l'vn des plus beaux qu'on puilTe trouuer touchant les nombres, ie n'en fçay point la demonflration, & ie la 25 iuge û difficile que ie n'ofe entreprendre de la cher- cher. Au refte, ie fuis très obligé a M' de S'® Croix du fauorable iugement qu'il luy plaift faire de moy, &
3 : 4'] quatrième. — 4 : 3] cinq. — iO:^.] quatre. — lyfîx] trois. — 7:5] cinq et Gj Tix. — (). — 18 : i-^3i)] l'iSô (faute qui i3 : 3] trois et j1 quatre et b] est aussi da}is l'autographe).
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