CXXXI. — 27 Juillet 16 j8. 255
ne la jamais communiqué), mais qui devait être plus ou moins analogue à la méthode des indivisibles de Cavalier! .
L’excellence du procédé de Descartes éclate dans la rapidité avec laquelle il répond de la sorte à la provocation de Fermat (lettre de Mersenne du 28 avril i638, ci-avant, CXXI, p. 1 19-120), tandis qu’en 1641 Cavalieri en était encore à demander à Fermat la confirmation de ses propres résultats pour la quadrature des paraboles {Œuvres de Fermat, t. I, p. 195-198).
Page 2 5o, 1. 4. — Cette lettre de Fermat, adressée à Descartes, et à laquelle celui-ci répondra le 27 juillet (lettre CXXXII ci-après), est perdue. Elle fut probablement envoyée par Fermat à Mersenne, en même temps que celle qu’il écrivit en juin à ce dernier, sur le vu de la lettre CXXII ci-avant, de Descartes à Mersenue, dn 3 mai (voir Œuvres de Fermat, t. II, 1894, p. i52-i54).
Fermat avait joint au même envoi une autre pièce destinée à Descartes {Œuvres de F., t. II, p. 154-162). Il y développait sa méthode de maximis et minimis, et résolvait le problème de la tangente au folium, que Descartes lui avait proposé. C’est la seconde lettre dont il est parlé un peu plus loin comme retenue par Mersenne, qui ne l’envoya que le 20 juillet. (Voir la lettre CXXXI ci-après, page 272, 1. 9).
Page 25 1, 1. 20. — Voir la Réponse aux questions numériques proposées par M. de Sainte-Croix, ci-avant, p. 158-169, et comparer le début de la lettre CXXXI ci-après.
Les deux dernières questions sont sans aucun doute la 3« et la 4» (la 5» étant en réalité de Mersenne). Pour la quatrième, comme on le verra par la lettre CXXXI, Sainte-Croix l’entendait effectivement dans un autre sens que celui que Descartes lui avait donné. Il voulait que chacun des trois nombres : a, b, a -jr b, fût décomposable en trois carrés entiers, mais non en quatre, ce qui complique quelque peu le problème.
Quant à la première question, on verra également que Sainte-Croix ne considérait pas qu’elle fût résolue ou que son impossibilité fût démontrée:
��CXXXI.
Descartes a Mersenne.
27 juillet i638. Autographe, Bibl. Nat., Fr. n. a. 5 160, f. 10-14.
Variantes d’après le texte de Clerselier, tome III , lettre LXVI, p. 363-3^8. — Cette longue lettre remplit une feuille entière, plus
